Discussion :

[e039281x]

Bonjour,

Je cherche à dévelloper un algo me permettant d'approximer des points par un polynome de degré N (N pouvant aller de 1 à 7). Je voudrai ensuite connaitre l'erreur d'approximation (% de variance il me semble que c'est le termes approprié).

Pour cela, je voudrai déjà connaitre les différentes méthodes d'approximation qui existe, afin de déterminer laquelle serait la plus appropriée pour mon problème.

Je connais la méthode des moindres-carrés, mais je voudrai savoir si il en existe d'autres? Et aussi savoir comment implémenter cette méthode.

Merci d'avance.

[phryte]

Bonjour.
Tu as spline :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Spline

[e039281x]

Est ce que Spline sert à obtenir un polynome d'approximation d'une série de point?

Connait tu d'autres méthodes ou as tu des lien qui décrivent les différentes méthodes d'approximation?

Merci

[phryte]

C'est bien expliqué là (matlab) :
http://translate.google.fr/translate...%3Dfr%26sa%3DG

[e039281x]

Ok,

Donc Spline est une fonction d'interpolation. Ce que je recherche est à faire une approximation à partie d'une série de point et non pas une interpolation.

Le but est de trouver un polynomes de degré N qui passe au plus prés de ma série de point mais pas forcément par chaque point (du type de la fonction ployfit sous Matlab).

C'est exactement le but de l'approximation par les moindres carrés.

A savoir également que ma cible de dévellopement est du C# (pas de matlab).

Si quelqu'un a des exemples d'implementation de l'approx par moindres carrés en C#, qui me l'envoie.

Merci

[FR119492]

Salut!
Pour clarifier ta question, cherches-tu à faire une approximation ou une interpolation?
Jean-Marc Blanc

[e039281x]

Je cherche à faire une approximation et non pas une interpolation.

[FR119492]

Salut!

une approximation et non pas une interpolation

Dans ce cas, s'il s'agit d'une approximation au sens des moindres carrés, tu peux utiliser soit les polynômes de Legendre, doit les valeurs singulières. Une autre option serait de passer par les polynômes de Tchebychev: ça dépend dans quel sens tu veux faire ton approximation.
Jean-Marc Blanc

[e039281x]

Ok,

Merci pour cette réponse.

Pour une approximation on fait toujours au sens des moindres carrés ou existe t'il d'autre méthodes.

Sinon merci pour les méthodes: Legendre, Valeur singulières ou Techytchev. Si tu as de la doc la-dessus, n'hésite pas.

Par contre qu'entend tu par: "ça dépend dans quel sens tu veux faire ton approximation"?

[FR119492]

Salut!

Pour une approximation on fait toujours au sens des moindres carrés

Non! Les fonctions transcendantes disponibles dans ton ordinateur sont en général des approximations au sens de Tchebychev: on minimise le maximum de la valeur absolue de l'erreur, et non sa moyenne quadratique.
Jean-Marc Blanc

[e039281x]

Salut,

Merci pour tes réponses, mais j'aurai besoin d'un peu plus d'explication sur le sujet.

1- Moindres carrés est juste une manière d'évaluer l'erreur faite lors de l'approximation d'un nuage de point par une courbe? Ou est ce une méthode d'approximation?

2 - Legendre, Valeur singulières ou Tchebychev: qu'est ce que c'est: des méthodes d'approximation?... des méthodes de résolutions d'équations? Quels sont les différences entre ses méthodes: domaines d'applications?... Précision?... Performances?...

J'avoue que malgré mes recherches sur le net, je n'ai pas trouvé d'infos permettant bien faire le distinguo entre tout çà. Tes explication serait les bienvenus.

Merci d'avance.

[Alp]

Legendre et Tchebytchev sont des familles de polynômes (au sens mathématique) qui se prêtent très bien à l'approximation de fonction. En gros, pour une fonction donnée, dans beaucoup de cas on arrivera à l'approcher par le biais d'un polynôme de Legendre ou de Tchebytchev, c'est à dire que l'on trouvera un polynôme qui se comporte vraiment presque comme ta fonction.

A lire :
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials

[e039281x]

Ok,

Dans mon cas il s'agit de trouver une fonction permettant d'approximer une série de point.

Les polynomes de Legendre ou Tchebytchev ne semble donc pas adapter à cela.

Les valeurs singulières le sont elles? Pouvez vous me lister des méthodes permettant l'approximation d'une série de point par une fonction?

Quand est-il de ma question 1-?

Merci

[Alp]

D'un autre côté, approcher une série de points ça n'a pas de sens. Approcher une fonction qui passe par un ensemble de points donné, ç'a du sens. Et là, tu peux te tourner vers les solutions proposées par Jean-Marc et moi-même, entre autres.

[e039281x]

D'un autre côté, approcher une série de points ça n'a pas de sens. Approcher une fonction qui passe par un ensemble de points donné, ç'a du sens. Et là, tu peux te tourner vers les solutions proposées par Jean-Marc et moi-même, entre autres.

Dans nombres de cas expérimental, on posséde une série de point et on souhaite trouver une fonction permettant d'approximer cette série de point. Le but étant de déterminer des valeurs gràce à la fonction définie. Ainsi à partir de quelques données expérimental et d'un modèle fidèle on peut obtenir des infos en n'importe quelle point.

Mon but est exactement celui que je viens de décrire, et çà a du sens.

Aprés ce que je cherche c'est connaitre les différents méthodes pour approximer ou interpoler ma série de point afin de trouver celle qui sera la plus fidèle, c'est à dire celle qui va minimiser l'erreur (dont je cherche également une méthode d'évaluation).

[Alp]

Dans nombres de cas expérimental, on posséde une série de point et on souhaite trouver une fonction permettant d'approximer cette série de point. Le but étant de déterminer des valeurs gràce à la fonction définie. Ainsi à partir de quelques données expérimental et d'un modèle fidèle on peut obtenir des infos en n'importe quelle point.

Mon but est exactement celui que je viens de décrire, et çà a du sens.

Là, ç'a du sens, effectivement, merci d'avoir développé.

Aprés ce que je cherche c'est connaitre les différents méthodes pour approximer ou interpoler ma série de point afin de trouver celle qui sera la plus fidèle, c'est à dire celle qui va minimiser l'erreur (dont je cherche également une méthode d'évaluation).

Alors, maintenant, tu peux effectivement te renseigner sur les méthodes utilisant les polynômes de {Legendre, Tchebychev}, entre autres. La méthode des moindres carrés également. Cela te donne déjà 3 méthodes à tester sur ton ensemble de points.

[e039281x]

Les B-Splines fait t'elle partie des méthode d'approximation/interpolation que je peux utiliser.

As tu des docs, liens ou algo pour cette méthode et pour les autres?

Merci

[FR119492]

Salut!
Tu ne sembles vraiment pas avoir compris la différence entre approximation. Alors, je t'explique.

Tu as M valeurs expérimentales.

Approximation:
Une théorie rigoureuse te dit que ta fonction est un polynôme de degré N (N<M), mais il n'existe vraisemblablement pas de polynôme de degré N qui satisfasse exactement tes M valeurs expérimentales, car celles-ci sont affectées d'une certaine incertitude de mesure. Tu dois donc te contenter d'un polynôme de degré N qui les satisfera "le moins mal possible", donc dont le graphe ne passera pas exactement par tes points. Reste à savoir ce que signifie pour toi "le moins mal possible". Si tu veux minimiser la somme des carrés des écarts entre tes valeurs mesurées et les valeurs correspondantes de ton polynôme, tu utiliseras les polynômes de Legendre ou les valeurs singulières. Si tu veux minimiser le maximum des valeurs absolues de ces écarts, tu utiliseras les polynômes de Tchebychev.

Interpolation:
Tu supposes que tes valeurs mesurées sont exactes et tu cherches à construire une courbe "harmonieuse" passant par tes points. Il est théoriquement possible d'interpoler par un polynôme de degré M-1, mais c'est à déconseiller, car, dans la plupart des cas, tu obtiendras une courbe qui zigzague entre tes points. Dans ce cas, je te conseille plutôt un spline, qui est un ensemble de polynômes (en général de degré 3) mis bout à bout.

Maintenant, c'est à toi de savoir ce que tu veux.
Jean-Marc Blanc

[e039281x]

Merci pour tes explications.

Il est clair pour moi que ce que je souhaite c'est faire une approximation. C'est exactement ce que j'ai décrit dans un de mes post précédent: "à partir de données expérimentale trouvé une courbe approximant mes points de mesure...".

Donc ce que je recherche ce sont des méthodes d'approximation. D'aprés ce que j'ai vu Legendre ou Tchebychev ne semble pas correspondre à mes besoins car ce sont des polynomes d'interpolation.

J'ai testé les moindres carrés qui me donner une approximation de ma série de point par un polynome de degré N. Je veux maintenant testé les B-Splines avec implémentation de l'algo de Cox de boor, mais j'ai des difficultés à la fois avec les B-Splines et l'implémentation de l'algo.

Sinon, si tu as d'autres méthodes à me proposer ou d'autres éclaircicement, n'hésite pas.

A+

[FR119492]

Salut!
Qu'est-ce que tu veux faire de ton polynôme quand tu l'auras trouvé?
Jean-Marc Blanc