Discussion :

[Jerome Briot]

un petit code rapide qui génère un arbre de Pythagore (Pythagoras Tree en anglais) pour un nombre d'itérations donné :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [v,th,L] = pythagorastree(N)
%PYTHAGORASTREE
%
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
error(nargchk(1,1,nargin));
 
a = sqrt(2)/2;
xy = [0 -a 0 a 2*a 3*a 2*a; 0 a 2*a a 2*a a 0].';
 
v{1} = [-.5 1];
th{1} = 0;
L = ones(1,N+1);
 
for n = 1:N
    L(n+1) = a;
    xy = xy*L(n+1);
 
    for q = 1:size(v{n},1)
 
        temp = [xy ones(size(xy,1),1)] * [cos(th{n}(q)) sin(th{n}(q)) 0 ; -sin(th{n}(q)) cos(th{n}(q)) 0 ; v{n}(q,:) 1];
 
        v{n+1}((q-1)*2+1,:) = temp(2,1:2);
        v{n+1}(2*q,:) = temp(5,1:2);
 
        th{n+1}((q-1)*2+1) = th{n}(q)+pi/4;
        th{n+1}(2*q) = th{n}(q)+-pi/4;
 
    end
 
end

et une fonction permettant d'afficher cet arbre pour un nombre d'itérations donné :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function drawpythagorastree(N)
%DRAWPYTHAGORASTREE
%
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
if nargin == 0
    N = 10;
end
 
[v,th,L] = pythagorastree(N);
 
a = sqrt(2)/2;
xy = [0 -a 0 a 2*a 3*a 2*a; 0 a 2*a a 2*a a 0].';
 
col = flipud(summer(N+1));
 
figure('color','w','numbertitle','off')
 
vertices = [-.5 .5 .5 -.5 ; 0 0 1 1].';
patch('vertices',vertices,'faces',1:4,'facecolor',col(1,:),'edgecolor',col(1,:));
 
hold on
 
for n = 1:N
 
    xy = xy*L(n+1);
 
    for q = 1:size(v{n},1)
 
        temp = [xy ones(size(xy,1),1)] * [cos(th{n}(q)) sin(th{n}(q)) 0 ; -sin(th{n}(q)) cos(th{n}(q)) 0 ; v{n}(q,:) 1];
        patch('vertices',temp,'faces',[1:7 4],'facecolor',col(n+1,:),'edgecolor',col(n+1,:));
 
    end
 
end
 
str = sprintf('Pythagoras Tree (%d iterations)',N);
title(str)
 
axis equal off

Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas

Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine

Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés)

[Jerome Briot]

Pour infos, une version plus complète vient d'être postée sur le FEX : Pythagoras tree par Guillaume JACQUENOT

Elle permet, entre autre, d'obtenir un arbre non-symétrique et d'exporter le résultat au format [ame="http://fr.wikipedia.org/wiki/Svg"]SVG[/ame]