Discussion :

[ricololo]

Bonjour,
j'ai une fonction à 4 variables: E(n1,n2,n3,n4)=sqrt(n1e1+n2e2+n3e3+n4e4) avec e1, e2, e3, e4 des constantes et la contrainte n1+n2+n3+n4.
Je cherche les valeurs de n1, n2 , n3, n4 qui minimisent cette fonction E.
Je pense utiliser la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Comment l'utiliser dans matlab?
Est ce la méthode la mieux adaptée?
merci

[christophe_halgand]

n1 = 0;
n2 = 0;
n3 = 0;
n4 = 0;

Tu peux utiliser la méthode des multiplicateurs de Lagrange dans matlab en implantant l'algorithme de cette méthode dans un fichier ".m"...

Est-ce vraiment un problème lié à matlab ou lié à l'algorithme ?

Montres-nous ce que tu as déjà fait...

Christophe

[ricololo]

Tu as raison Christophe, je poste cette question dans la section algorithme.
De plus, j'ai mal écrit ma contrainte: n1+n2+n3+n4=1
ce qui exclut que les ni soient tous nuls.

[FR119492]

Salut!
Pourquoi pas la méthode des gradients conjugués?
Jean-Marc Blanc

[ricololo]

Bein parce que je ne connais pas cette méthode! Je m'en vais essayer de l'apprendre
Merci

[ricololo]

Eh bien je pense que je ne peux pas appliquer la méthode du gradient conjugué car ma matrice n'est pas définie positive (je pense).
Minimiser la fonction E(n1,n2,n3,n4) revient à annuler les dérivées par rapport à n1,n2,...
soit un système de 4 équations à 4 inconnus que l'on peut poser matriciellement par Ax=B
ou x=(n1,n2,n3,n4) , B=(0,0,0,0) et A une matrice 4*4 avec les termes diagonaux nuls (Aii=0) et Aij=-Aij.
Une matrice défini positive vérifie bien Atransposé = A, c'est bien ça?

[FR119492]

Salut!

Une matrice défini positive vérifie bien Atransposé = A, c'est bien ça?

Non, ça, c'est une matrice symétrique, ce qui a pour conséquence que toutes ses valeurs propres sont réelles. Elle est définie positive si, en plus, toutes ses valeurs propres sont strictement positives.
Jean-Marc Blanc

[Invité]

Si ton unique contrainte est une égalité sur la somme des 4 paramètres, tu aurais intérêt à l'éliminer en éliminant un paramètre...

ca te fait un truc comme
n4=1-n1-n2-n3

et donc tu vas minimiser
sqrt(n1e1+n2e2+n3e3+(1-n1-n2-n3) e4)
ou
sqrt(e4+n1d1+n2d2+n3d3)

ce qui revient, comme la racine carrée est une fonction croissante, à minimiser

e4+n1d1+n2d2+n3d3

sous contrainte
e4+n1d1+n2d2+n3d3>=0
et d'éventuelles contraintes sur les paramètres n1, n2, et n3 et (1-n1-n2-n3)

Il s'agit d'un programme linéaire, la méthode usuelle est le simplexe... Ca m'étonnerait qu'il n'y en ait pas dans Matlab.

Francois