Mettre une intégrale en fonction

**petitpotam** · 02/10/2009, 20h53

Salut a tous

J'explique mon problème. Je dois optimiser une fonction de 2 variables (facile !) sauf qu'elle s'exprime sous forme d'intégrale.

Je comptais utiliser la fonction "quad" et "fmincon". J'ai 3 polynômes P1, P2, P3 , fonction de 2 paramètres (a1,a2) qui sont en entrée de ma fonction initiale (function f = valeur (a1,a2)). Je veux optimiser : g = int (P1,0..3) + int(P2,3..6) + int (P3,6..9) qui sera fonction de (a1,a2).

Le but étant de minimiser g, comment faire ?

(PS : c'est immédiat sur maple, mais on me le demande sur matlab )

**Jean Dumoncel** · 03/10/2009, 00h21

Salut,

Si ce sont des polynômes, ne peux-tu pas passer par les primitives?

Qu'est ce qui bloque avec les fonctions quad et fmincon? (d'ailleurs si tu n'as pas de contrainte, pourquoi ne pas utiliser fminsearch?)

**petitpotam** · 03/10/2009, 15h13

Je me suis trompé dans l'expression de g, il s'exprime sous la forme :

g = int ( (1 + P1'^2)^(1/2), 0..3 ) + int ( (1 + P2'^2)^(1/2), 3..6 ) + int ( (1 + P3'^2)^(1/2), 6..9 )

Voilà mon petit bout de programme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function f = valeur(X); % X est un vecteur de 2 paramètres
 
% le programme qui calcule en fct de X les polynomes
 
g1 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P1),t.)^2+1.); % Ligne 30
g2 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P2),t.)^2+1.);
g3 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P3),t.)^2+1.);
 
f = quadl(g1,0,3) + quadl(g2,3,6)+ quadl(g3,6,9);

et le problème :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> valeur([1,1]);
??? Error: File: valeur.m Line: 30 Column: 38
Unbalanced or misused parentheses or brackets.

Je ne comprends pas.

**Jean Dumoncel** · 03/10/2009, 15h49

Je ne comprends pas bien ce que tu cherches à faire, mais pourquoi écris-tu :
t.
A quoi te sert ce point ici? (c'est la cause du message d'erreur)

**petitpotam** · 03/10/2009, 17h27

Mon but final c'est de minimiser f, mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Je voulais donc avoir en sorti de mon programme f pour différente valeur de X.

Pourquoi j'écris t. ? Parce que Matlab me demande de l'écrire ainsi :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Example:
        FUN can be specified as:
 
        An anonymous function:
           F = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
           Q = quad(F,0,2);

Voici mon code en entier :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function f = valeur(X);
 
a1=X(1);
d2=X(2);
 
% Le polynome P1.
 
P1 = [a1 -3*a1 a1 0];
 
% Les differentes contraintes de P2, mise sous forme matricielle.
 
M2=[27 9 3 ; 216 36 6; 27 6 1];
B2=[ 3-d2; -d2; polyval(polyder(P1),3) ];
 
X2=M2/B2';
 
P2 = [X2(1) X2(2) X2(3) d2];
 
%Les differentes contraintes de P3, mise sous forme matricielle.
 
M3 = [6*6*6 6*6 6 0; 9*9*9 9*9 9 0; 3*9*9 2*9 1 0; 3*6*6 2*6 1 0];
B3 = [0; 0; polyval(polyder(P2),6) ; 1];
 
X3=M3/B3';
 
P3 = [X3(1) X3(2) X3(3) X3(4)];
 
% la fonction a optimiser :
 
g1 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P1),t)^2+1);
g2 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P2),t)^2+1);
g3 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P3),t)^2+1);
 
f = quadl(g1,0,3) + quadl(g2,3,6)+ quadl(g3,6,9);

En enlevant les ".", c'est encore pire :

Code :

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??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.
 
Error in ==> valeur>@(t) sqrt(polyval(polyder(P1),t)^2+1) at 30
g1 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P1),t)^2+1);
 
Error in ==> quadl at 63
y = feval(f,x,varargin{:}); y = y(:).';
 
Error in ==> valeur at 34
f = quadl(g1,0,3) + quadl(g2,3,6)+ quadl(g3,6,9);

Je désespère... J'espère avoir été clair...

**Jean Dumoncel** · 03/10/2009, 19h25

Envoyé par petitpotam

Mon but final c'est de minimiser f, mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Je voulais donc avoir en sorti de mon programme f pour différente valeur de X.

Pourquoi j'écris t. ? Parce que Matlab me demande de l'écrire ainsi :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Example:
        FUN can be specified as:
 
        An anonymous function:
           F = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
           Q = quad(F,0,2);

Ne fais pas dire à Matlab ce qu'il n'a pas dit!!

Il est écrit : x.^3, c'est à dire que chaque élément de la matrice x va être mis au cube. Si on avait x^3, alors ce serait le produit matricielle x*x*x (* et .* sont 2 opérateurs différents)

Toi tu veux multiplier terme à terme, donc :
g1 = @(t) sqrt(polyval(polyder(P1),t).^2+1);