Discussion :

[willy_07]

Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre en éléments finis une équation à dérivées partielles de la forme :
du/dz = D1 d²u/dx² + D2 d²u/dy²

Il paraît que l'outil standard PDE de Matlab n'est pas capable de résoudre une équation de cette forme, comme les coefficients des dérivées partielles secondes sont différentes pour les deux variables x et y.
Je me demande s'il existe un outil supplémentaire développé permettant la résolution d'une équation de cette forme, ou une méthode de changement de variables pour avoir une forme proche des équations de dérivées partielles reconnues par l'outil PDE.

Merci pour vos réponses

[FR119492]

Salut!
Encore un qui demande: "Est-ce qu'il y a une fonction toute faite qui résoud mon problème?" . Ce n'est pas ainsi qu'on travaille.

Disons en préambule que, si la variable z représente le temps, c'est une équation de Fourier ou équation de la chaleur. Si tu veux la résoudre, tu dois tout d'abord définir complètement ton problème: pour le moment, il manque la géométrie du domaine étudié, les conditions aux limites et les conditions initiales. Ensuite, tu décides quel(s) algorithme(s) tu veux appliquer. Enfin, tu programmes ces algorithmes dans le langage qui te semble le mieux adapté.

Jean-Marc Blanc

[ol9245]

Ca ressemble à une équation de diffusion avec coefficient de diffusion différent en x et en y. Je dis peut-être une connerie mais si D1 et D2 sont constants (i.e. ils ne dépensent ni de x, ni de y, ni de z), alors il me semble que ça se résout très bien en passant par les transformées de Fourier. Donc pas besoin de PDE dans ce cas là (il y a une intégration explicite dans le domaine de Fourier).

[FR119492]

Salut!

ça se résout très bien en passant par les transformées de Fourier

Effectivement, c'est en essayant de résoudre ce genre de problème que Fourier a inventé les séries qui portent son nom. Notons en passant qu'il ne s'est jamais occupé de traitement de signal. Malheureusement, cette méthode est difficilement utilisable, parce que numériquement très instable.
Jean-Marc Blanc

[ol9245]

Salut!

Effectivement, c'est en essayant de résoudre ce genre de problème que Fourier a inventé les séries qui portent son nom. Notons en passant qu'il ne s'est jamais occupé de traitement de signal. Malheureusement, cette méthode est difficilement utilisable, parce que numériquement très instable.
Jean-Marc Blanc

sympa. j'en apprend tous les jours

J'utilise souvent cette méthode mais en une seule passe, pour calculer l'état du système après un temps t. Dans ce cas d'utilisation là, je n'ai pas de pb de stabilité.
Par contre je comprend assez bien qu'il puisse y avoir des parasites qui s'invitent dans les données si on enchaine les FFT et les FFT inverses.

Si le problème le permet, une idée est de rester dans le domaine de Fourier pour les calculs. Ne faire les FFT inverses que pour extraire des visu de l'instant t, mais ne pas réinjecter ces données dans le calcul.