Discussion :

[aphilippartd]

Bonjour,

J'aimerais deriver une fonction polyniomiale, mais pour pouvoir utiliser la fonction POLYDER j'ai besoin de connaitre ses coefficients! Or ma fonction est sous la forme d'un vecteur vu que j'avais trouvé cette fonction en fonction de x
avec x=linspace(1,100,100).
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment trouver les coefficents de mon polynome oubien me dire s'il est possible de deriver ma fonction directement a partir du vecteur dependant de x!

Merci d'avance...

[aphilippartd]

notez que cet une partie d'un exercise et qu'il m'est explicitement indiqué que je ne pouvais pas utiliser la fonction polyfit!

[Dam2227]

Si ta fonction est purement polynomiale, tu peux utiliser l'opérateur \. Exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> x0=ones(1,5);
>> x1=1:5;
>> x2=x.^2;
>> y=2*x2-5*x1+10*x0;
>> A(1:5,1)=x0;
>> A(1:5,2)=x1;
>> A(1:5,3)=x2;
>> A\(y.')
 
ans =
 
   10.0000
   -5.0000
    2.0000

++

[ol9245]

c'est bien joli ça cette ide d'utiliser la division à gauche ( \ ) Je cherchais rapidement une solution dans la tête tout en lisant les messages et je n'avais pas pensé à celle là.

Note que tu dois anticiper le degré de ton polynome.
si tu as choisi un degré trop petit, la fonction ne va pas fitter
si tu as choisi un degré trop grand, c'est moins grave tu auras les coefficients de degré fort qui vont tomber à zéro (ou presque).

[Dam2227]

ben en fait, tu dois toujours anticiper le degré du polynôme, que tu utilises \ ou polyfit il me semble. Il faut fournir la forme fonction pour pouvoir faire un fit.

A+

[ol9245]

ben en fait, tu dois toujours anticiper le degré du polynôme, que tu utilises \ ou polyfit il me semble. Il faut fournir la forme fonction pour pouvoir faire un fit.

A+

Bien sur. Je mentionnais ça parceque aphilippartd a été assez correct pour nous dire qu'il s'agit d'un exo. Donc je voulais le mettre sur la voie. Par exemple avec l'anti-division il peut calculer la variance des résidus. Il ajoure un degré au polynome tant que la variance des résidus diminue. A un moment il va avoir une variance nulle ou presque -> c'est bon.

[FR119492]

Salut!

Tu as n points (4 dans mon exemple).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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4
x1  y1
x2  y2
x3  y3
x4  y4

Ton polynôme sera donc de degré n-1 (ici 3):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

y = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3

Dans cette expression, tu remplaces successivement x et y par les coordonnées de tes points:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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3
4
y1 = a0 + a1*x1 + a2*x1^2 + a3*x1^3
y2 = a0 + a1*x2 + a2*x2^2 + a3*x2^3
y3 = a0 + a1*x3 + a2*x3^2 + a3*x3^3
y4 = a0 + a1*x4 + a2*x4^2 + a3*x4^3

En résolvant ce système par rapport à a0, a1, a2 et a3, tu obtiens les coefficients de ton polynôme.

C'est tellement plus simple que de chercher une fonction toute faite!
Jean-Marc Blanc

[ol9245]

En résolvant ce système par rapport à a0, a1, a2 et a3, tu obtiens les coefficients de ton polynôme.

C'est tellement plus simple que de chercher une fonction toute faite!
Jean-Marc Blanc

oui , et la résolution du système se fait par ... l'anti division (\) . donc on dit bien la même chose

ton système s'écrit :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Soit :
X = [x1;x2;x3;x4];
XX = [ones(size(X)) X X.^2 X.^3] ;
Y = [y1;y2;y3;y4] ;
K = [a0;a1;a2;a3] ;
% résoudre l'équation suivante en K :
Y = XX*K ;

La solution est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

K = XX \ Y ;

ce qui est expliqué ici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

help mldivide

d'ou l'algo général si on ne connait pas le degré de X :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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6
 
Calculer la matrice XX à un degré de départ donné
K = XX \ Y ;
% Calculer le résidu epsilon
epsilon = norm(Y - XX*K);
tant que epsilon n'est pas très petit, augmenter XX d'un degré et recommencer

[FR119492]

Salut!

donc on dit bien la même chose

Tout à fait d'accord. Je l'ai seulement exprimé d'un point de vue plus "algorithmique".
Jean-Marc Blanc

[Jerome Briot]

Je l'ai seulement exprimé d'un point de vue plus "algorithmique".

Comme tu es modeste => http://jmblanc.developpez.com/algori...mes-lineaires/

[ol9245]

Comme tu es modeste => http://jmblanc.developpez.com/algori...mes-lineaires/

merci pour le lien
Impressionnant ! C'est un vrai cours de fac !!!

Il y a aussi ça : http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/. C'est sans prétention aucune, mais plus directement en rapport avec le problème posé dans ce fil.

[FR119492]

Salut!

C'est un vrai cours de fac !!!

Désolé, mais ayant été prof pendant un quart de siècle, je n'ai pas réussi à faire autrement! Je n'exclus d'ailleurs pas de traiter d'autres sujets de manière analogue.
Jean-Marc Blanc