Discussion :

[negyxo27]

Bonjour,
mon problème est le suivant:
j'ai un système avec n entrées et n sorties.
Mon système assure la réciprocité donc la matrice des fonctions de transferts (complexes) est SYMETRIQUE et les termes diagonaux sont soient tous positifs, soit tous négatifs.
Le PB est le suivant: experimentalement, je n'ai pas accès aux valeurs de toutes les entrées, par conséquent, certaines colonnes ne sont pas définies mais EN PARTIE COMBLEES par le principe de symétrie par rapport à la diagonale.
La question est: partant du fait qu'il y a redondance d'information dans une matrice symétrique complète, puis approcher, avec une matrice incomplète, une estimation de la matrice complète (ou pleine) dans le cas où quelques données d'entrées manquent à l'appel? (données manquante très inférieures au nombre d'entrées).
Je pensait à extraire les valeurs propres ou singulières de la matrice incomplète et "simuler" une tendance vers la matrice complète equivalente (si toutes les données d'entrées avaient pu être collectées).

[ToTo13]

Bonjour,

si ta matrice est symétrique et que tu as en général beaucoup plus d'entrée que de valeurs manquante, pourquoi ne pas faire simplement :
- parcours de la matrice
- si l'élément (x,y) est présent alors remplir (y,x).

[abidineb]

Bonjour

Si ta matrice est grande, il faut d'abord louer de l'espace mémoire.
Apres faire le remplissage
Cordialement

[negyxo27]

Bonjour,

si ta matrice est symétrique et que tu as en général beaucoup plus d'entrée que de valeurs manquante, pourquoi ne pas faire simplement :
- parcours de la matrice
- si l'élément (x,y) est présent alors remplir (y,x).

Oui, celà coule de source. Mais le PB est de retrouver AUSSI le terme diagonal de la colonne manquante. Et ce terme, situé sur la diagonale n'est pas duplicable. La forme du terme diagonal étant (AiAi alors que partout ailleurs, on a AiAj et, par symétrie, AjAi).

Bonjour

Si ta matrice est grande, il faut d'abord louer de l'espace mémoire.
Apres faire le remplissage
Cordialement

Bonjour,
merci de ta réponse, mais pour l'instant, j'en suis à rechercher la meilleure methode du point de vue analytique. Après, il est clair qu'il va falloir allouer de la mémoire, car en l'occurence: la matrice (avec des "trous") fait 49x49 et est répétée sur 1024 niveaux (systèmes empilés)...soit une matrice 3D. Mais pour l'instant, je limite le raisonnement en 2D.

[Jerome Briot]

il est clair qu'il va falloir allouer de la mémoire, car en l'occurence: la matrice (avec des "trous") fait 49x49 et est répétée sur 1024 niveaux (systèmes empilés)...soit une matrice 3D.

La taille de ce tableau n'a rien d'exceptionnel

En classe Double (codée sur 8 octets), la quantité de mémoire nécessaire pour le stockage sera approximativement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

49*49*1024*8/1024/1024 = 19 Mo (environ)

[ToTo13]

Bonjour,

Oui, celà coule de source. Mais le PB est de retrouver AUSSI le terme diagonal de la colonne manquante. Et ce terme, situé sur la diagonale n'est pas duplicable. La forme du terme diagonal étant (AiAi alors que partout ailleurs, on a AiAj et, par symétrie, AjAi).

donc le seul problème qui reste est de savoir comment on va trouver les éléments diagonaux après avoir rempli le reste.
Questions :
- que représentent ces éléments ? Qui sont ils ?
- est ce qu'il existe un moyen de les approximer si on connaît le reste de la matrice ?
- est ce que l'expérience dont tu tires cette matrice permet de répondre au moins en parti à cela ?

[negyxo27]

Bonjour,



donc le seul problème qui reste est de savoir comment on va trouver les éléments diagonaux après avoir rempli le reste.
Questions :
- que représentent ces éléments ? Qui sont ils ?
- est ce qu'il existe un moyen de les approximer si on connaît le reste de la matrice ?
- est ce que l'expérience dont tu tires cette matrice permet de répondre au moins en parti à cela ?

Alors: partant du principe que les coefficients diagonaux sont au carré (AiAi) et que le reste des termes extra-diagonaux sont de la forme AiAj (et symétriquement AjAi), j'ai trouvé l'astuce suivante:

-Remplir tant que possible la matrice grace à la symétrie

-effectuer une decomposition en valeurs singulières:
svd[A]=[U]x[S]x[V]'
[S] étant la matrice des valeurs propres (diagonale pure, zéros partout ailleurs)

et le ' pour "transposé" (U et V étant les matrices des vecteurs propres).
-Je ne garde que le premier terme de [S] et je recalcule inversement [Ar].
J'obtiens alors un remplissage des termes diagonaux assez cohérent mais une dégradation des termes extra-diagonaux. je reprend la matrice A du début et je remplace ainsi les termes diagonaux absent par ceux de Ar.

-Je valide cette nouvelle matrice créée en refaisant une décomposition en valeurs singulières et je vérifie que la matrice est homogène et symétrique en ayant peu de termes diagonaux non-nul (bien conditionnée, il ne doit subsister que la 1ere valeur singulière et une faible valeur pour la deuxième).

Mais j'ai quand même l'impression d'avoir pas mal "bricolé" et celà ne me satisfait pas beaucoup du point de vue "déontologique"...

[vincent69]

Si j'essaye de résumer, tu as une matrice dont tous les termes s'écrivent sous la forme AiAj (donc ta matrice M = AA' avec A vecteur).
Et tu sais trouver tous les termes extra diagonaux.

Est-ce exact ?

Si tel est le cas je pense que ton process avec la svd est bien compliqué pour pas grand chose.
Pour trouver les termes diagonaux, il suffit d'utiliser les termes extra diagonaux.

[negyxo27]

Si j'essaye de résumer, tu as une matrice dont tous les termes s'écrivent sous la forme AiAj (donc ta matrice M = AA' avec A vecteur).
Et tu sais trouver tous les termes extra diagonaux.

Est-ce exact ?

Si tel est le cas je pense que ton process avec la svd est bien compliqué pour pas grand chose.
Pour trouver les termes diagonaux, il suffit d'utiliser les termes extra diagonaux.

Merci de ta réponse!

Oui, mais je ne trouve pas l'astuce pour decomposer M en AA' avec des trous sur la diag de M autrement qu'en bricolant termes à termes.

Si tu penses à une decomposition du type Cholesky, celà ne marche que pour des matrices réelles* et le résultat (A) est ne matrice diag inférieure. non?
Ou une decomposition de Jordan peut-être...
(*oui, car ma M est complexe)

Bon, si je fais une decomposition en valeurs et vecteurs propres. Si la M de départ est incomplète, en faisant AA' (vecteurs propres), je retrouve mes "trous de départ". A quel moment puis-je reconstituer une matrice M approximée "sans trous" avec une démarche moins "termes à termes"? (en quelques steps quoi...)

[vincent69]

Pour moi faut simplement les calculer les uns par rapport aux autres en résolvant un petit système.
Quelques pistes : si tu connais un terme diagonal Ai, tu vas pouvoir en déduire tous les termes Aj tel que AiAj connu.
Connaissant Aj, tu vas pouvoir en déduire tous les termes Ak tel que AjAk connu.... et ainsi de suite.
Si tu n'as aucun terme diagonal, tu peux facilement en calculer un en résolvant un petit système (par exemple pour calculer Ai, tu peux utiliser AiAi, AiAk, AjAk, AjAi si AiAk, AjAk et AjAi connu).
Tu dois pouvoir généraliser cela avec un petit système à résoudre.

[negyxo27]

Pour moi faut simplement les calculer les uns par rapport aux autres en résolvant un petit système.
Quelques pistes : si tu connais un terme diagonal Ai, tu vas pouvoir en déduire tous les termes Aj tel que AiAj connu.
Connaissant Aj, tu vas pouvoir en déduire tous les termes Ak tel que AjAk connu.... et ainsi de suite.
Si tu n'as aucun terme diagonal, tu peux facilement en calculer un en résolvant un petit système (par exemple pour calculer Ai, tu peux utiliser AiAi, AiAk, AjAk, AjAi si AiAk, AjAk et AjAi connu).
Tu dois pouvoir généraliser cela avec un petit système à résoudre.

Merci de ta réponse, je voulais éviter la "bricole termes à termes". mais bon, je vais automatiser la recherche des "trous" dans chaque matrice et résoudre le mini-système par les termes adjacents. C'est pour celà aussi que je trouvais l'idée de la decomposition SVD séduisante, car au prix d'une légère erreur sur l'ensemble de la matrice, je pouvais travailler "en aveugle" (en ignorant les trous) et générer, au final, que des matrices bien conditionnées et symétriques.
Merci encore de ta réponse.
je laisse la discussion ouverte (je ne mets pas de suite "résolu") au cas où qq'un avait une idée de plus...