Discussion :

[ata_math]

j'ai écrit ce programme en Maple, il donne le résultat ci dessous pour N=2 , mais pour les N>4 le programme ne répond pas à cause peut être des calcules est ce qu'il y a une méthode pour minimiser le temps d'exécution ou pour se débarrasser des termes "min"
Cordialement.

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> # W[.,.] est la fonction coût actualisé à l"horizon infini
> restart;
> with(LinearAlgebra):
> N:=2;alpha:=0.8;lambda1:=8;lambda2:=5;mu1:=25;mu2:=30;xi1:=1;xi2:=2;c1:=3;c2:=5;
> eqns:={W[0,0]=alpha*(mu1*W[0,0]+mu2*W[0,0]+lambda1*W[1,0]+lambda2*W[0,1])}:
> for x1 from 1 to N-1 do  eqns:=eqns union { 
>    W[x1,0]=x1*c1+alpha*(mu1*W[x1-1,0]+lambda1*min(W[x1+1,0],W[x1,0]+xi1)+lambda2*W[x1,1]),   W[x1,N]=x1*c1+N*c2+alpha*(mu1*W[x1-1,N]+lambda1*min(W[x1+1,N],W[x1,N]+xi1)+lambda2*(W[x1,N]+xi2))};
> od:
>   eqns:=eqns union {W[N,0]=N*c1+alpha*(mu1*W[N-1,0]+lambda1*(W[N,0]+xi1)+lambda2*W[N,1]),
>          W[0,N]=N*c2+alpha*(mu1*W[0,N]+mu2*W[0,N-1]+lambda1*W[1,N]+lambda2*(W[0,N]+xi2)),
>          W[N,N]=(c1+c2)*N+alpha*(mu1*W[N-1,N]+lambda1*(W[N,N]+xi1)+lambda2*(W[N,N]+xi2))}:    
>     for x2 from 1 to N-1 do 
>    eqns:=eqns union {
> W[0,x2]=x2*c2+alpha*(mu1*W[0,x2]+mu2*W[0,x2-1]+lambda1*W[1,x2]+lambda2*min(W[0, x2+1],W[0,x2]+xi2)),
> W[N,x2]=N*c1+x2*c2+alpha*(mu1*W[N-1,x2]+lambda1*(W[N,x2]+xi1)+lambda2*min(W[N, x2+1],W[N,x2]+xi2))};
>     od:
>        for x1 from 1 to N-1 do 
>             for x2 from 1 to N-1 do
>             eqns:=eqns union {        W[x1,x2]=x1*c1+x2*c2+alpha*(mu1*W[x1-1,x2]+lambda1*min(W[x1+1,x2],W[x1,x2]+xi1)+lambda2*min(W[x1, x2+1],W[x1,x2]+xi2))};
>             od;
>        od:
> eqns:=eqns;
> nops(eqns);
> evalf(solve(eqns),3);

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                             N := 2
                          alpha := 0.8
                          lambda1 := 8
                          lambda2 := 5
                           mu1 := 25
                           mu2 := 30
                            xi1 := 1
                            xi2 := 2
                            c1 := 3
                            c2 := 5
eqns := { W[1, 2] = 21.0 + 20.0 W[0, 2] + 6.4 min(W[2, 2], W[1, 2] + 1) + 4.0 W[1, 2],   W[0, 0] = 44.0 W[0, 0] + 6.4 W[1, 0] + 4.0 W[0, 1], 
 W[1, 0] = 3 + 20.0 W[0, 0] + 6.4 min(W[2, 0], W[1, 0] + 1) + 4.0 W[1, 1], 
 W[2, 0] = 12.4 + 20.0 W[1, 0] + 6.4 W[2, 0] + 4.0 W[2, 1], 
 W[0, 2] = 18.0 + 24.0 W[0, 2] + 24.0 W[0, 1] + 6.4 W[1, 2], 
 W[2, 2] = 30.4 + 20.0 W[1, 2] + 10.4 W[2, 2], 
 W[2, 1] = 17.4 + 20.0 W[1, 1] + 6.4 W[2, 1] + 4.0 min(W[2, 2], W[2, 1] + 2),  W[1, 1] = 8 + 20.0 W[0, 1] + 6.4 min(W[2, 1], W[1, 1] + 1)+ 4.0 min(W[1, 2], W[1, 1] + 2), W[0, 1] = 5 + 20.0 W[0, 1] + 24.0 W[0, 0]
+ 6.4 W[1, 1] + 4.0 min(W[0, 2], W[0, 1] + 2)}
                               9
{W[1, 0] = -0.398, W[1, 2] = -0.807, W[2, 1] = -0.472, W[0, 1] = -0.109, 
W[1, 1] = -0.439, W[0, 0] = 0.0694, W[2, 2] = -1.52, W[2, 0] = -0.473, 
W[0, 2] = -0.444}, {W[2, 1] = 0.228, W[2, 0] = -0.0228, W[1, 0] = -0.659, 
W[0, 2] = -0.233, W[1, 2] = -2.42, W[0, 0] = 0.0871, W[0, 1] = 0.119, 
W[2, 2] = 1.91, W[1, 1] = -1.31}, {W[1, 2] = -2.21, W[2, 1] = 1.63, 
W[0, 0] = 0.151, W[0, 1] = 0.156, W[2, 0] = 0.614, W[2, 2] = 1.48, 
W[1, 1] = -1.60, W[0, 2] = -0.329, W[1, 0] = -1.11}, {W[2, 2] = -2.11, 
W[2, 0] = 4.80, W[1, 2] = -0.526, W[0, 2] = -0.295, W[0, 0] = 0.384, 
W[1, 0] = -2.37, W[1, 1] = -1.06, W[0, 1] = -0.327, W[2, 1] = 2.29}

[FR119492]

Salut!
Ne penses-tu pas qu'il conviendrait de nous dire d'abord ce que tu cherches à faire?
Jean-Marc Blanc

[ata_math]

Salut!
Ne penses-tu pas qu'il conviendrait de nous dire d'abord ce que tu cherches à faire?
Jean-Marc Blanc

Merci pour ton question
j'ai fait , ci joint , un doc qui explique un peux le problème étudié
mais le problème est comment se débarrasser du min dans l'équation de la programmation dynamique ( Bellman )
le programme tourne pour N=1 et 2 pour 3 (temps de réponse 1 heure)
pour N>=4 le temps de réponse est > 24 heure .. c'est pas normale
je cherche une méthode pour minimiser le temps de réponse du programme.

[FR119492]

Salut!
Si tu utilisais un format de fichier courant (et non propriétaire), ça irait mieux pour le lire.
Jean-Marc Blanc