Discussion :

[Apophyys]

Bonjour,

Dans le cadre de mes études, je dois programmer la méthode des Volumes finis pour un problème instationnaire de convection-diffusion 2D.

La partie stationnaire a été codée. Pour la partie instationnaire, je stagne.

Le problème se rapporte donc à un problème basique : dx/dt = A x + F
avec x le vecteur où chaque composante représente la valeur du champ de température (par exemple) à chaque point du maillage.

J'ai programmé cela, mais lorsque je trace la solution, je m'aperçois que cette dernière diverge.



Alors, y - a t'il une condition de stabilité pour la méthode d'Euler explicite ?? Si oui, quelle est-elle ? Si non, pourquoi ça diverge...?
(la matrice A est bonne, normalement^^).


Si je pose la question ici, ce n'est que je n'ai pas trouvé la réponse dans le cas 2D instationnaire. Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[FR119492]

Salut!
On a dit de la méthode d'Euler: "Admirez, mais n'appliquez pas!"
En effet, quand Euler a inventé cette méthode, c'était pour résoudre des problèmes de mécanique céleste, où les fonction varient de manière très régulière: il n'y a pas de virages en épingle à cheveux sur la trajectoire d'une planète. Mais, dès que la solution est moins régulière, elle devient instable. Tu peux faire l'essai avec un système d'ordre 2 où les variables d'état sont un sinus et un cosinus; si tu traces sur le même diagramme la solution exacte et le résultat de la méthode d'Euler, tu verras que celle-ci devient "sous-vireuse" à moins de prendre un pas d'intégration très petit.
Pour ton problème, commence par essayer avec la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4. Si ça va, tant mieux. Sinon, fais-le nous savoir et je te proposerai une solution plus stable, mais malheureusement plus compliquée.
Jean-Marc Blanc

[Apophyys]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Cependant, cette résolution par la méthode d'Euler explicite m'est demandée dans un TD (je suis en 2ème année d'une école d'ingénieur). Juste après vient la méthode d'Euler implicite que je n'ai pas encore programmée.

La suite du TD est de programmer aussi en fonction d'une approximation Upwind quadratique (Quick). Peut-être que la méthode explicite sera stable pour cette modélisation..

Je vous tiendrai au courant.

[Apophyys]

Bonne nouvelle ! La méthode implicite marche ! (bon ok, heureusement...)

[FR119492]

Salut!
Pour bien voir ce qui ce passe avec la méthode explicite, repasse plusieurs fois ton programme avec des pas d'intégration de plus en plus petits. Tu le verras encore mieux en représentant graphiquement les résultats.
Jean-Marc Blanc