Discussion :

[nant44]

Bonjour,

J'aimerai utiliser la fft pour calculer une somme qui depend d'un paramettre. Le code ci-dessous illustre ce que je veux faire.
Le probleme c'est que les deux calculs F1 et F2 doivent être egaux pour tout valeur de alpha0. malheuereusement, dans mon code ceci n'est vrai que dans le cas ou alpha0 = 1/2 !!

Merci d'avance pour toute idée visant à résoudre ce problème

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all; close all;clc
 
% utilisation de la FFT pour calculer la somme : 
% F(x) = sum u(n)*exp(-j*2*pi*alpha*n*x)
% pour toutes le valeurs de x = -1,...,+1
 
alpha0 = .5;
Nfft = 2048;
u = [1.0000;0.4762 + 0.8793i;-0.5465 + 0.8375i;-0.9967 - 0.0818i;-0.4027 - 0.9153i;0.6132 - 0.7900i];
 
% calcul direct
x = -1:2/(Nfft-1):1;
F1=[];
for indicex=1:length(x)
    somme=0;
    for n=1:length(u)
        somme=somme+u(n)*exp(-1j*2*pi*alpha0*x(indicex)*n);
    end
    F1(indicex)=somme;
end
 
% FFT
F2 = fft(u,Nfft);
F2 = [F2(Nfft/2+1:end);F2(1:Nfft/2)].'; % equivalent a fftshift(F2)
 
 
% plot
figure;
semilogy(x,abs(F1));hold on
semilogy(x,abs(F2),'r');
xlabel('x');ylabel('F')
legend('F1','F2')
grid

[legreg2]

Bonjour,

Le probleme c'est que les deux calculs F1 et F2 doivent être egaux pour tout valeur de alpha0

Non, cela dépend de ce que tu fais !

Tu as essayer de refaire la fft sous forme de somme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

F(x) = sum u(n)*exp(-j*2*pi*alpha*n*x)

Mais dans le cas de la fft (matlab):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

F(x) = sum u(n)*exp(-j*2*pi*alpha*(n-1)*x)

alpha=1
Et x=0 à 1;
De plus, le fftshift n'intervient pas

Donc voila le code corrigé pour égaliser avec la fft :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all; close all;clc
 
% utilisation de la FFT pour calculer la somme : 
% F(x) = sum u(n)*exp(-j*2*pi*alpha*n*x)
% pour toutes le valeurs de x = -1,...,+1
 
alpha0 = 1;
Nfft = 2048;
u = [1.0000;0.4762 + 0.8793i;-0.5465 + 0.8375i;-0.9967 - 0.0818i;-0.4027 - 0.9153i;0.6132 - 0.7900i];
 
% calcul direct
x = 0:1/(Nfft-1):1;
 
F1=[];
for indicex=1:length(x)
    somme=0;
    for n=0:length(u)-1
        somme=somme+u(n+1)*exp(-j*2*pi*alpha0*x(indicex)*n);
    end
    F1(indicex)=somme;
end
 
% FFT
F2 = fft(u,Nfft);
 
% plot
figure;
semilogy(x,abs(F1));hold on
semilogy(x,abs(F2),'r');
xlabel('x');ylabel('F')
legend('F1','F2')
grid

La fft n'inclue pas le paramètre alpha. Mettre alpha signifie changer la position de x, où modifier les fréquences.

[nant44]

merci legreg2 pour ta réponse. J'ai enfin trouvé la solution a mon problème.
Il suffit simplement tenir compte de l'influence de alpha0 sur la periodicité des termes a sommer qd alpha0 > 0.5 et prevoir une troncature qd ce dernier est <0.5. De cette façon F1 et F2 sont identiques pour tout alpha0.