Discussion :

[joyeux_lapin13]

Salut!
J'ai une question du même acabit que dans cette discussion : http://www.developpez.net/forums/d84...es-dependantes

J'ai exactement la même question que lilly74 mais dans le cas où notre Z suit une loi tronquée.

Par hypothèse on définit yi un bernouilli qui est lié à Zi par: si yi = 1 <=> Zi > 0 et si yi = 0 <=> Zi <= 0.

Par conséquent je cherche à tirer mon vecteur Z selon une loi tronquée à gauche par 0 si yi = 1 et à droite par 0 si yi = 0.

Mon idée est de tirer les Zi comme décrit ci-dessus mais en rajoutant une condition, à savoir que si le couple (Zi, yi) ne répond pas à mes hypothèses alors je le rejete et le retire, mais j'ignore si je répond correctement à la question notamment niveau modélisation de la distribution.

Je finirais par préciser que mon énoncé est plus complexe que ça vue qu'il s'agit en fait de densités jointes à posteriori manipulées via Bayes donc si une personne a besoin d'informations sur les hypothèses dont je dispose pour me répondre je les rajouterais, néanmoins je pense avoir mis ce qui suffit.

Merci d'avance aux gens de ce forum.

[HAL-9000]

Mon idée est de tirer les Zi comme décrit ci-dessus mais en rajoutant une condition, à savoir que si le couple (Zi, yi) ne répond pas à mes hypothèses alors je le rejete et le retire...

Dans tes hypothèses ta variable de Bernouilli Y est bien définie dans l'espace tout entier {0,1} et Z dans R non ? Quelle condition à rajouter à ce moment la ?

[joyeux_lapin13]

Bonsoir et merci d'avoir pris le temps de t'intéresser à mon post HAL-9000.

En fait on est dans la situation où on tire Z|(une série de paramètres, y) suivant une loi normale tronqué en 0 à gauche ou à droite selon la valeur de y.

Afin d'avoir le Z le plus fiable possible on fait une variante de l'algorithme de Gibbs qui va calculer un Z' à chaque étape. Seulement voilà, la loi qu'on utilise pour distribuer notre Z' est une loi normale tout court et non une loi normale tronquée.

On va ainsi se retrouver avec un vecteur Z dont les composantes ne respecteront pas toujours les hypothèses de l'énoncé, à savoir si on a Zi > 0 c'est que yi valait 1, ect....

Ma proposition était donc d'accepter uniquement les vecteurs Z dont chaque composantes vérifient cette hypothèse, mais pour l'avoir lancé cet après-midi malheureusement ça ne marche pas du tout..... et comme les Zi ne sont pas indépendantes entre elles on se voit obligé de calculer notre vecteur Z en un seul coup et non petit à petit.

D'où ma question, y aurait-il une astuce permettant de simuler une loi tronquée sous matlab?

En vous remerciant d'avance.

[HAL-9000]

Désolé je comprends rien

[SeByDocKy]

Voici un mex-file générant des réalisations selon une gaussienne tronquée. Part contre, tu es en multivariée ... si j'ai bien compris. Plut délicat dans ce cas.

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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/*  
    Truncated Gaussian numbers generator
 
 
    Usage
	-----
 
   
    y = randnt(m , sigma  , [left] , [right] , [n1] , ... , [np]);
 
 
    Inputs
	------
 
 
    m                   Mean values (v1 x v2 x ...x vl) or scalar if randnt if called with more than 4 arguments
	sigma               Variance values (v1 x v2 x ...x vl) or scalar if randnt if called with more than 4 arguments
	left                Left boundaries (v1 x v2 x ...x vl) or scalar if randnt if called with more than 4 arguments
    Right               Right boundaries (v1 x v2 x ...x vl) or scalar if randnt if called with more than 4 arguments
 
    ni                  Size of dimension i
 
 
 
    Outputs
	------
 
    y                  Truncated independant samples (v1 x v2 x ... x vl) or (n1 x n2 x .... x np)
  
 
    Examples
	-------
 
   
	y = randnt(0 , 1 , 0 , 3 , 2 , 3);
 
	y = randnt(0 , 1 , [] , 3 , 2 , 3 , 2);
 
	y = randnt(0 , 1 , [] , [] , 2 , 3 , 2); % <=> randn(2 , 3 , 2)
 
    y = randnt(ones(2,2,3) , ones(2,2,3) , zeros(2,2,3) , ones(2,2,3));
 
 
 
	y = randnt(ones(2,2) , ones(2,2));  N(1 , 1)*I_{2,2}
 
 
  	To compile :
	------------
 
 
	mex -DranSHR3  -output randnt.dll randnt.c or mex -DranKISS -output randnt.dll randnt.c  (little bit slower)
 
    Myself, I use Intel CPP compiler as : 
 
    mex -DranSHR3 -f mexopts_intel10.bat -output randnt.dll randnt.c
 
    Ver 1.0 (03/04/05)
 
 
  Author : Sébastien PARIS © (sebastien.paris@lsis.org) 
  -------
 
 
*/
 
#include <math.h>
#include <time.h>
 
#include "mex.h"
 
 
 
/*---------------- Basic generators definition ------------------- */
 
#define mix(a , b , c) \
{ \
	a -= b; a -= c; a ^= (c>>13); \
	b -= c; b -= a; b ^= (a<<8); \
	c -= a; c -= b; c ^= (b>>13); \
	a -= b; a -= c; a ^= (c>>12);  \
	b -= c; b -= a; b ^= (a<<16); \
	c -= a; c -= b; c ^= (b>>5); \
	a -= b; a -= c; a ^= (c>>3);  \
	b -= c; b -= a; b ^= (a<<10); \
	c -= a; c -= b; c ^= (b>>15); \
}
 
 
 
#define znew   (z = 36969*(z&65535) + (z>>16) )
 
#define wnew   (w = 18000*(w&65535) + (w>>16) )
 
#define MWC    ((znew<<16) + wnew )
 
#define SHR3   ( jsr ^= (jsr<<17), jsr ^= (jsr>>13), jsr ^= (jsr<<5) )
 
#define CONG   (jcong = 69069*jcong + 1234567)
 
#define KISS   ((MWC^CONG) + SHR3)
 
 
 
 
#ifdef ranKISS
 
#define randint KISS
 
#define rand() (randint*2.328306e-10)
 
#endif 
 
 
 
#ifdef ranSHR3
 
#define randint SHR3
 
#define rand() (0.5 + (signed)randint*2.328306e-10)
 
#endif 
 
/*--------------------------------------------------------------- */
 
 
typedef unsigned long UL;
 
 
/*--------------------------------------------------------------- */
 
 
static UL jsrseed = 31340134 , jsr;
 
#ifdef ranKISS
 
static UL z=362436069, w=521288629, jcong=380116160;
 
#endif
 
 
 
 
/*-------------------------------------------------------------------------------------------------*/
 
 
void randini(void);  
 
 
double erf(double );
 
 
double icdfn(double );
 
 
double randnt(double , double , double , double );
 
 
 
 
/*-------------------------------------------------------------------------------------------------*/
 
 
void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[],
				 int nrhs,  const mxArray *prhs[])
{
 
 
	double *a , *b , *left , *right;
 
 
	double *y;
 
 
	int  *dimsa , *dimsb , *dimsleft , *dimsright ;
 
	int  *dimsy;
 
 
	int proda = 1 , prodb = 1 , prodleft = 1 , prodright = 1;
 
	int numdimsa , numdimsb , numdimsleft , numdimsright;
 
	int numdimsy;
 
	int i , N = 1;
 
 
 
 
	if((nrhs < 2))    
 
	{
		mexErrMsgTxt("Usage: y = randnt(m , sigma² , [left] , [right] , [n1] , ... , [np]);");
 
	}
 
	/* --- Input 1 ---*/
 
	a           = mxGetPr(prhs[0]);
 
	numdimsa    = mxGetNumberOfDimensions(prhs[0]);
 
	dimsa       = mxGetDimensions(prhs[0]);
 
 
	/* --- Input 2 ---*/
 
 
	b           = mxGetPr(prhs[1]);
 
	numdimsb    = mxGetNumberOfDimensions(prhs[1]);
 
	dimsb       = mxGetDimensions(prhs[1]);
 
 
	if ( numdimsb != numdimsa)
 
	{
 
		mexErrMsgTxt("m and sigma got different size");
 
	}
 
	for (i = 0 ; i < numdimsa ; i++)
 
	{
 
		proda *= dimsa[i];
 
		prodb *= dimsb[i];
 
	}
 
	if ( proda != prodb)
 
	{
 
		mexErrMsgTxt("inner dimensions of m and sigma are different");
 
	}
 
 
	randini();
 
 
 
	/* --- Input 3 ---*/
 
	if((nrhs < 5))   
 
	{
 
 
		if((nrhs > 2))    
 
		{
 
			if(mxIsEmpty(prhs[2]))
 
			{
 
				left        = (double *)mxMalloc(proda*sizeof(double));
 
				for (i = 0 ; i < proda ; i++)
 
				{
 
					left[i] = a[i] - 5*b[i];
 
 
				}
 
			}
 
			else
			{
 
				left        = mxGetPr(prhs[2]);
 
				numdimsleft = mxGetNumberOfDimensions(prhs[2]);
 
				dimsleft    = mxGetDimensions(prhs[2]);
 
				if ( numdimsleft != numdimsa)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("left don't have the same size of m and sigma");
 
				}
 
 
				for (i = 0 ; i < numdimsleft ; i++)
 
				{
 
					prodleft *= dimsleft[i];
 
 
				}
 
				if ( proda != prodleft)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("inner dimensions of left are not matching with m and sigma");
 
				}
 
 
			}
 
		}
 
 
		else
		{
 
			left        = (double *)mxMalloc(proda*sizeof(double));
 
			for (i = 0 ; i < proda ; i++)
 
			{
 
				left[i] = a[i] - 5*b[i];
 
 
			}
 
		}
 
		if((nrhs > 3))    
 
		{
 
			if(mxIsEmpty(prhs[3]))
 
			{
 
				right        = (double *)mxMalloc(proda*sizeof(double));
 
				for (i = 0 ; i < proda ; i++)
 
				{
 
					right[i] = a[i] + 5*b[i];
 
 
				}
 
			}
 
			else
			{
 
				right        = mxGetPr(prhs[3]);
 
				numdimsright = mxGetNumberOfDimensions(prhs[3]);
 
				dimsright    = mxGetDimensions(prhs[3]);
 
				if ( numdimsright != numdimsa)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("right don't have the same size of m and sigma");
 
				}
 
 
				for (i = 0 ; i < numdimsright ; i++)
 
				{
 
					prodright *= dimsright[i];
 
 
				}
 
				if ( proda != prodright)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("inner dimensions of right are not matching with m and sigma");
 
				}
 
 
			}
 
		}
 
		else
		{
 
			right        = (double *)mxMalloc(proda*sizeof(double));
 
			for (i = 0 ; i < proda ; i++)
 
			{
 
				right[i] = a[i] + 5*b[i];
 
 
			}
 
		}
 
 
		plhs[0]        = mxCreateNumericArray(numdimsa, dimsa, mxDOUBLE_CLASS, mxREAL);
 
		y              = mxGetPr(plhs[0]);
 
		N              = proda;
 
 
		for (i = 0 ; i < N ; i++)
 
		{
 
						y[i] = randnt(a[i] , b[i] , left[i] , right[i]);
 
 
		}
 
		if((nrhs > 2))    
 
		{	
			if(mxIsEmpty(prhs[2]))
 
			{
 
 
				mxFree(left);
 
			}
		}
 
		else
 
		{
 
			mxFree(left);
 
		}
 
 
 
		if((nrhs > 3))    
 
		{	
 
			if(mxIsEmpty(prhs[3]))
 
			{
 
 
				mxFree(right);
 
			}
 
		}
		else
 
		{
 
			mxFree(right);
 
 
		}
 
 
	}
 
	else
 
	{
 
		if ((dimsa[0] != 1) && (dimsa[1] != 1) && (dimsb[0] != 1) && (dimsb[1] != 1))
 
		{
 
			mexErrMsgTxt("m, sigma² must be scalar if randnt is called with more than 4 inputs argument");
 
		}
 
 
		if((nrhs > 2))    
 
		{
 
			if(mxIsEmpty(prhs[2]))
 
			{
 
				left        = (double *)mxMalloc(sizeof(double));
 
 
				left[0]     = a[0] - 10*b[0];
 
 
			}
 
			else
			{
 
				left        = mxGetPr(prhs[2]);
 
				numdimsleft = mxGetNumberOfDimensions(prhs[2]);
 
				dimsleft    = mxGetDimensions(prhs[2]);
 
				if ( numdimsleft != numdimsa)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("left don't have the same size of m and sigma");
 
				}
 
 
				for (i = 0 ; i < numdimsleft ; i++)
 
				{
 
					prodleft *= dimsleft[i];
 
 
				}
 
				if ( proda != prodleft)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("inner dimensions of left are not matching with m and sigma");
 
				}
 
 
			}
 
		}
 
		if((nrhs > 3))    
 
		{
 
			if(mxIsEmpty(prhs[3]))
 
			{
 
				right        = (double *)mxMalloc(sizeof(double));
 
				right[0]     = a[0] + 10*b[0];
 
			}
 
			else
			{
 
				right        = mxGetPr(prhs[3]);
 
				numdimsright = mxGetNumberOfDimensions(prhs[3]);
 
				dimsright    = mxGetDimensions(prhs[3]);
 
				if ( numdimsright != numdimsa)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("right don't have the same size of m and sigma");
 
				}
 
 
				for (i = 0 ; i < numdimsright ; i++)
 
				{
 
					prodright *= dimsright[i];
 
 
				}
 
				if ( proda != prodright)
 
				{
 
					mexErrMsgTxt("inner dimensions of right are not matching with m and sigma");
 
				}
 
 
			}
 
		}
 
 
 
		numdimsy = (nrhs - 4);
 
		dimsy    = (int *)mxMalloc(numdimsy*sizeof(int)); 
 
		for (i = 4 ; i < nrhs  ; i++)
 
		{
			dimsy[i - 4] = (int) mxGetScalar(prhs[i]);
 
			N           *=dimsy[i - 4];
 
		}
 
 
 
 
		plhs[0]        = mxCreateNumericArray(numdimsy, dimsy, mxDOUBLE_CLASS, mxREAL);
 
		y              = mxGetPr(plhs[0]);
 
 
		for (i = 0 ; i < N ; i++)
 
		{
 
						y[i] = randnt(a[0] , b[0] , left[0] , right[0]);
 
 
		}
 
		mxFree(dimsy);
 
		if((nrhs > 3))    
 
		{	
 
			if(mxIsEmpty(prhs[3]))
 
			{
 
 
				mxFree(right);
 
			}
 
		}
		else
 
		{
 
			mxFree(right);
 
 
		}
 
 
	}
 
 
 
 
}
 
/*-------------------------------------------------------------------------------------------------*/
 
double randnt(double a , double b , double left , double right)
 
{
 
	double std = sqrt(b) , lowerProb , upperProb , u;
 
 
	lowerProb = 0.5*(1 + erf( ((left - a)/(1.414213562373095*std)) ) );
 
	upperProb = 0.5*(1 + erf( ((right - a)/(1.414213562373095*std)) ) );
 
	u         = lowerProb + (upperProb-lowerProb)*rand();
 
 
	return  (a + icdfn(u)*std);
 
 
 
}
 
 
 
 
/* ----------------------------------------------------------------------- */
 
 
 
double icdfn(double x)
 
{
	/* Coefficients in rational approximations. */
 
	const double a[4] = { 0.886226899, -1.645349621,  0.914624893, -0.140543331};
	const double b[4] = {-2.118377725,  1.442710462, -0.329097515,  0.012229801};
	const double c[4] = {-1.970840454, -1.624906493,  3.429567803,  1.641345311};
	const double d[2] = { 3.543889200,  1.637067800};
 
	int  i;
	double z, x0;
 
	/* Central range. */
 
	x  = 2*x - 1;
 
	x0 = .7;
 
	/* Near end points of range. */
 
	if (x0 < x)
	{
		z = sqrt(-log((1-x)*0.5));
 
		z = (((c[3]*z+c[2])*z+c[1])*z+c[0]) / ((d[1]*z+d[0])*z+1);
	}
	else if (x<-x0)
 
	{
 
		z = sqrt(-log((1+x)*0.5));
 
		z = -(((c[3]*z+c[2])*z+c[1])*z+c[0]) / ((d[1]*z+d[0])*z+1);
	}
 
	else
 
	{
 
		z = x*x;
 
		z = x*(((a[3]*z+a[2])*z+a[1])*z+a[0]) / ((((b[3]*z+b[2])*z+b[1])*z+b[0])*z+1);
	}
 
	/* Newton-Raphson correction to full accuracy.
	Without these steps, erfinv() would be about 3 times
	faster to compute, but accurate to only about 6 digits.  */
 
	for (i = 0 ; i < 2 ; i++)
	{
 
		z = z - (erf(z) - x) / (1.128379167095513 * exp(-z*z));
	}
 
	x = 1.414213562373095*z;
 
    return(x);
}
 
 
/* ----------------------------------------------------------------------- */
 
 
double erf(double x)
 
{
	const double p1[5] = 
	{
		3.20937758913846947e03,
			3.77485237685302021e02,
			1.13864154151050156e02,
			3.16112374387056560e00,
			1.85777706184603153e-1
	};
	const double q1[4] = 
	{
		2.84423683343917062e03,
			1.28261652607737228e03,
			2.44024637934444173e02,
			2.36012909523441209e01
	};
	const double p2[9] = 
	{ 
		1.23033935479799725e03,
			2.05107837782607147e03,
			1.71204761263407058e03,
			8.81952221241769090e02,
			2.98635138197400131e02,
			6.61191906371416295e01,
			8.88314979438837594e00,
			5.64188496988670089e-1,
			2.15311535474403846e-8
	};
	const double q2[8] = 
	{ 
		1.23033935480374942e03,
			3.43936767414372164e03,
			4.36261909014324716e03,
			3.29079923573345963e03,
			1.62138957456669019e03,
			5.37181101862009858e02,
			1.17693950891312499e02,
			1.57449261107098347e01
	};
	const double p3[6] = 
	{
		6.58749161529837803e-4,
			1.60837851487422766e-2,
			1.25781726111229246e-1,
			3.60344899949804439e-1,
			3.05326634961232344e-1,
			1.63153871373020978e-2
	};
	const double q3[5] = 
	{ 
		2.33520497626869185e-3,
			6.05183413124413191e-2,
			5.27905102951428412e-1,
			1.87295284992346047e00,
			2.56852019228982242e00
	};
 
	int i;
 
	double xval, xx, p, q;
 
	bool NegativeValue;
 
    xval=x;
 
	if (xval<0) 
 
	{
		xval          = -xval; 
 
		NegativeValue = true;
	}
 
	else 
	{
 
		NegativeValue=false;
	}
 
	if (xval<=0.46875)
    {
		xx = xval*xval;
 
		p  = p1[4];
 
		q  = 1.0;
 
		for (i = 3 ; i>=0 ; i--) 
		{
			p = p*xx + p1[i]; 
 
			q = q*xx + q1[i];
		}
 
		xx=p/q;
 
		return(x*xx);
    }
 
	else if (xval<=4)
 
	{
		xx = xval;
 
		p  = p2[8];
 
		q  = 1.0;
 
		for (i=7 ; i>=0 ; i--) 
 
		{
 
			p = p*xx + p2[i]; 
 
			q = q*xx + q2[i];
 
		}
 
		xx = p/q;
 
		xx = exp(-xval*xval)*xx;
 
		if (NegativeValue) 
		{ 
 
			return((xx - 0.5)-0.5);
		} 
 
		else 
		{
 
			return((0.5 - xx)+0.5);
		}
    }  
    else if (xval<10)
 
    {
 
		xx = 1.0/(xval*xval);
 
		p  = p3[5];
 
		q  = 1.0;
 
		for (i = 4 ; i >= 0 ; i--) 
 
		{
 
			p = p*xx+p3[i]; 
 
			q = q*xx+q3[i];
		}
 
		xx = p/q;
 
		xx = exp(-xval*xval)*(0.7071067811865475 - xx)/(xval);
 
 
		if (mxIsNaN(xx)) 
 
		{
 
			xx = 0;
 
		}
 
		if (NegativeValue) 
		{
 
			return((xx - 0.5) - 0.5); 
 
		}
 
		else 
 
		{
 
			return((0.5 - xx) + 0.5);
 
		}
    }
    else
 
	{
 
		if (NegativeValue) 
		{
 
			return(-1); 
		}
 
		else 
 
		{
			return(1);
 
		}
	}
}
 
 
 
/* ----------------------------------------------------------------------- */
 
 
 
void randini(void) 
 
{
 
	/* SHR3 Seed initialization */
 
	jsrseed  = (UL) time( NULL );
 
	jsr     ^= jsrseed;
 
 
	/* KISS Seed initialization */
 
#ifdef ranKISS
 
	z        = (UL) time( NULL );
 
	w        = (UL) time( NULL ); 
 
	jcong    = (UL) time( NULL );
 
	mix(z , w , jcong);
 
#endif 
 
 
}