Discussion :

[youcef60]

Bonjour,

Je réalise en ce moment un projet d'étude sur l'état de surface du point de vue macroscopique des revêtements routier..
Mon contact m'a envoyé des coordonnées de point tirés de profils (vue en coupe de surface) et je dois en tirée des données de ces profils (hauteur de saillies..) en utilisant le logiciel Matlab.

Mon problème est le suivant, la grand partie des paramètre de rugosité que je dois récupérer sont définis à partir d'une ligne moyenne.
J'ai tracé la ligne moyenne en faisant la moyenne des coordonnées des différents points mais ceci ne correspond pas à la Norme selon laquelle il faudrait tracé cette ligne de tel sorte que la somme des aires des saillies du profil soit égale à celle des creux. (Ce qui correspond mathématiquement à une intégrale du profil égale à zéro);

Ainsi, je ne vois pas comment construire cet ligne uniquement à partir de coordonnées de points et non une courbe définis par une équation.
J'ai pensée à réaliser en premier temps la courbe des moindre carrés définis par ces points, mais étant débutant je ne sais pas comment je doit m'y prendre..

En attendant votre aide, je vous remercie d'avance!

[FR119492]

Salut!
Le problème n'étant pas spécifiquement lié à Matlab, je le transfère dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[Nemerle]

Peux-tu expliquer un peu plus, de façon précise?

[FR119492]

Salut!
Si j'ai bien compris, on a une fonction z(x) échantillonnée sur des valeurs équidistantes de x. Si c'est bien ça, alors les deux définitions de la ligne moyenne sont exactement équivalentes. Il suffit donc de calculer la moyenne des valeurs des z_k.
Jean-Marc Blanc

[youcef60]

Non, ce n'est pas une fonction échantillonnée, j'ai un fichier texte avec un grand nombre d'altitude de point (ordonnées) , j'ai importe le ficher texte sur Matlab et j'ai dessiné la courbe correspondante à l'aide de la fonction "plot"
Ensuite j'obtient un profil de surface qui à cette allure:



Je voudrais donc construire une ligne moyenne (elle ne correspond pas à la moyenne des coordonnées des différents point sinon je l'aurais réalisé avec la fonction "mean" de Matlab) Ici cette ligne est une droite qui divise le profil de telle manière que la somme des aires comprise entre elle et le profil soit égale de part et d'autre.

[youcef60]

On voit peut etre mieux à quoi sa correspond sur cette image:

[Nemerle]

Tu as une série de N valeurs x1,x2,...

Disons pour simplifier que le pas de temps est "1". Soit X la valeur recherchée, qui est définie par

Somme des xi-X pour xi>X = Somme des X-xi pour xi<=X,

soit en passant le terme de droite à gauche

(Somme des xi-X pour xi>X) - (Somme des X-xi pour xi<=X) = 0
(Somme des xi-X pour xi>X) + (Somme des xi-X pour xi<=X) = 0
(Somme des xi-X pour tous les xi)=0
(Somme des xi) - N*X =0
X=(Somme des xi) /N

... et donc X est bien la moyenne!

Si ton pas de temps n'est pas constant, c'est la moyenne pondérée par tes unités de temps.

[youcef60]

Merci de votre réponse,

Cependant je ne pense pas que:

Soit X la valeur recherchée, qui est définie par

Somme des xi-X pour xi>X = Somme des X-xi pour xi<=X

traduise l'égalité des aires recherché ?
C'est pourquoi je me demandais s'il ne fallait pas crée la courbe des moindres carrés correspond à ces points avant de pouvoir parler d'aire, et ainsi pouvoir définir cette ligne moyenne de tel sorte que l'intégrale de cet courbe crée soit nul?

De plus mon axe des abscisses n'est pas "quantifié" par une unité de temps, mais seulement par le nombre de point, et l'axe des ordonnées leurs altitudes.

[FR119492]

Salut!
Comme tu n'as pas répondu clairement à ma question, je la reformule différemment. Il y a deux possibilités pour les données de ta fonction z(x):

1. Les abscisses x_k sont en progression arithmétique de raison delta_x, c'est-à-dire que tu as x_k = x_(k-1) + delta_x, delta_x étant constant. Seules tes données z_k sont stockées dans un fichier ou dans un tableau à une seule colonne. Dans ce cas, il te suffit de faire la moyenne des z_k.
2. Les abscisses x_k sont classées dans un ordre croissant, mais elles ne sont pas en progression arithmétique, c'est-à-dire que x_k - x_(k-1) n'est pas constant. Dans ce cas, tu appliques la méthode des trapèzes à pas variable: tu calcules l'aire correspondant à chaque intervalle (z_k + z_(k-1))/2*(x_k - x_(k-1)).

Jean-Marc Blanc

[Nemerle]

Merci de votre réponse,

Cependant je ne pense pas que:

traduise l'égalité des aires recherché ?

Nan, mais c'était une approximation de l'intégrale par rectangles, et c'était juste pour donner une idée: en faisant tendre vers l'infini ton nb de points (i.e. en ajoutant des intermédiaires par interpolation linéaire), tu obtiens ta surface.

Comme la bien résumé FRxxxxx, soit il y a un pas constant et tu prends la moyenne, soit tu effectues la méthode des trapèzes.

[youcef60]

Oui c'est tout à fait ce cas là, avec un pas constant de 1 je pense:

Seules tes données z_k sont stockées dans un fichier ou dans un tableau à une seule colonne. Dans ce cas, il te suffit de faire la moyenne des z_k.

Cela me surprend quand meme que sa ne soit qu'une simple moyenne des ordonnées, de plus j'avais deja demandé l'avis de mon professeur de maths de Spé (filière PT) de m'éclairer sur ce point de mon projet d'étude et elle ne n'a pas su me dire que cet droite correspondais bien à une moyenne..

Enfin bon, Voici ce que j'obtiens en faisant la moyenne des ordonnées (ligne rouge) , on a comme meme l'impression que la somme aires situé au-dessus est plus grande! :

[FR119492]

Salut!

on a comme meme l'impression que la somme aires situé au-dessus est plus grande!

Un moyen simple de le vérifier: tu découpes avec des ciseaux ou un cutter les partie de ton graphe qui sont au-dessus de la ligne moyenne et tu les mets sur un des plateaux d'une balance de précision, et les parties qui sont au-dessous, que tu mets sur l'autre plateau. Tu trouveras peut-être que ça a l'air idiot, mais je l'ai fait et ça marche très bien.
Jean-Marc Blanc

[youcef60]

Je vérifirai ça alors mais je pense que ce n'est qu'une impression!!

En tout cas, merci de votre aide à tout les deux!!

Ps: Vous pourriez jeté un coup d'oeil sur mes ligne de code s'il n'y à pas d'abbé-ration, merci:

j'ai importé le fichier texte « Z1e0 Altitude-c1 » sur Matlab pour avoir la courbe correspondant à ce profil à l’état_0 .


Je trace le profil:
>> plot(Z1e0AltitudeC1),hold on

Je calcul la ligne moyenne et la trace sur le profil:
>> moyenne = mean(Z1e0AltitudeC1), plot(moyenne*ones(size(Z1e0AltitudeC1)),'r')

moyenne =1.6119e+003

Calcul de Rp:
>> Rp = max(Z1e0AltitudeC1) - moyenne

Rp = 873.1669

Calcul de Rv:
>> Rv = abs(min(Z1e0AltitudeC1) - moyenne)

Rv =1.6047e+003

Nombre de point du profil: (j'obtiens deux valeurs ?!?)
>> N= size(Z1e0AltitudeC1)

N = 7593 1

Calcul de Ra:
>> Ra = (1/N(1))*sum(abs(Z1e0AltitudeC1))

Ra =1.6119e+003

Calcul de Rc: (à la meme valeur que Ra et que la moyenne du coup?!? )
>> Rc = mean(Z1e0AltitudeC1)

Rc =1.6119e+003

Calcul de Rq:
>> Rq = sqrt((1/N(1))*sum(Z1e0AltitudeC1.^2))

Rq =1.7259e+003

Calcul de Rsk (skewness), le coefficient d’asymétrie:
>> Rsk =1/(N(1)*Rq^3)*sum(Z1e0AltitudeC1.^3)

Rsk =1.1244

Calcul de Rku (Kurtosis), le coefficient aplatissement:
>> Rku =1/(N(1)*Rq^4)*sum(Z1e0AltitudeC1.^4)

Rku =1.3044

[youcef60]

Ah c'est bon pour Ra et Rc, il fallait considéré ma ligne moyenne comme étant mon nouvelle axe des abscisses, du coup j'ai:

>> Ra = (1/N(1))*sum(abs(Z1e0AltitudeC1-moyenne))

Ra =

485.2518

>> Rc = mean(Z1e0AltitudeC1-moyenne)


Je pense que c'est correcte la!