Discussion :

[Invité]

Bonjour,

Je fais une sorte de localisation, j'ai plusieurs courbes (ressemblant grossièrement à des ronds) qui s'intersectent en un point (ou presque) et j'aimerais trouver les coordonnées de ce point ou plutôt une solution approchée.

Une petite image sera plus claire je pense :


J'ai pour chaque courbes i, 2 vecteurs xi,yi tel que yi=f(xi).

J'ai pas de solutions formelles, la résolution doit être numérique en minimisant l'erreur entre les courbes ... Mais comment ? c'est pas trivial.

J'espère que vous aurez une idée pour m'aider.

Matthieu

[Nebulix]

Peux tu préciser comment sont définies tes courbes ?

[Invité]

C'est ce que j'ai précisé, j'ai pour chaque courbes (i), 2 vecteurs, un pour X et un pour Y.

J'ai simplifié le problème en passant en coordonnées cylindrique(c'était évident mais je devais être fatigué hier).

Donc maintenant, j'ai pour chaque courbes (i), 2 vecteurs un thêta(i) et un R(i) centré sur l'origine du repère.

Le problème de minimisation de l'erreur revient à trouver pour quel thêta = [-pi,pi] on a le minimum de l'écart des rayons R (i=1,n)(theta).


Ça serait facile, si j'avais exactement le même vecteur thêta pour toutes les courbes, mais c'est pas le cas. Donc, c'est pas évident de comparer la différence des rayons à thêta fixé puisque c'est pas le même pour tous. Une solution pourrait être de faire de l'interpolation mais après ce code doit être implémenté en C++ et ça risque de devenir très chiant (et long à calculer).

Si on zoom au niveau de l'intersection:


On voit bien sur l'image que pour chaque point thêta n'est pas égale (sinon les points bleus seraient alignés le long du rayon).
Comment trouver les coordonnées des points bleus les plus proches de la solution verte ?

[Nebulix]

Tes courbes sont elles des polygones dont les sommets sont de coordonnées
(x[1],y[1]),(x[2],y[2])...(x[i],y[i]).( ou r[i],teta[i]) ?
L'origine r=0 est elle à l'intérieur des polygones ?
Quelle précision veux-tu avoir sur theta?
comment définis-tu "l'écart des rayons R (i=1,n)(theta). "

[Invité]

Mes courbes sont discrétisées par n points on a donc i courbes avec
Xi(1...n) et Yi(1...n)
ou Ri(1...n) et theta_i(1...n) avec R=0 <==> X=0,Y=0.

Je vois pas trop ce que tu veux dire avec les polygonnes.

Je voudrais une précision de l'ordre du mm (l'unité est en mètre ici)

[Nebulix]

Qu'y a-t-il ENTRE les points dont tu donnes les coordonnées ???
Comment traces tu les lignes vertes entre les points bleus ?

[Invité]

Ah ... bah ça c'est matlab qui gère, il fait surement une interpolation de mes points bleu pour faire la ligne verte

[Nebulix]

Là, je craque.

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

2 points adjacents d'une même courbe peuvent être vu comme un segment. Une méthode serait alors de chercher les intersections existantes entre ce segment et tous les autres segments des autres courbes. Et pour améliorer les résultats, tu peux utiliser une interpolation de tes points et appliquer cette méthode sur les points interpolés.

Si tu code sous matlab, il existe de nombreuse contribution à ce problème sur le MATLAB file exchange

[Nemerle]

Tu as N=4 cercles "verts" discrétisé en N nuages de points "bleus" P(i,j) ou 1<=i<=N et j représente le numéro du point.

Tu parcours un nuage P(i,-)pris au hasard. Pour chaque point P(i,j) de ce nuage, tu détermines pour chaque i'<>i le point P(i',k) le plus proche de P(i,j).

Tu calcules alors le diamètre D(j) interne au nuage défini par P(i,j) et les P(i',k); pour rappel c'est le max des distances entre 2 points du nuage.

Ton point d'intersection est proche du point P(i,j) minimisant D(j).