Calcul axe [x,y,z] d'un plan à partir du vecteur normal

**tortue3600** · 07/04/2010, 10h09

Bonjour à tous,

La question est dans le sujet du topic mais je vais la détailler un peu

Je reconstruis en 3D un objet aléatoire. Sur cet objet je détecte des points d'intérêts.
Je prends une fenêtre (fixe) de points 3D autour de chaque points d'intérêts (+ de 100 points) et j'estime un plan 3D de la forme ax+by+cz+d=0
Je récupère donc le vecteur normal de type n = [a,b,c]

Maintenant à partir de ce vecteur j'aimerais définir un axe [x,y,z] pour ce plan.
Mon idée est la suivante

:
- Je définis le vecteur n comme étant l'axe z (par exemple)
- je calcule l'axe y avec comme hypothèses :
* l'axe y doit être orthonormal à z
* l'axe y doit appartenir au plan
- une fois y calculé, je retrouve x comme étant x = y^z

Donc première question : est-ce que cette démarche est la bonne ?
Deuxième question : si la démarche est ok, comment calcule-t-on réellement (mathématiquement) l'axe y ? (j'ai l'idée mais je ne sais pas la mettre sous forme d'équations...)

Le but de ce calcul est donc d'associer chaque plan à un axe propre, ce qui me permettrait de calculer l'orientation sous forme de quaternions de chaque plan vis à vis d'un référentiel.

Merci encore pour votre aide !!!!

**Nebulix** · 07/04/2010, 15h19

y=z^(n'importe quel vecteur non proportionnel à z)

**tortue3600** · 19/04/2010, 16h10

Merci pour ta réponse et désolé pour le délai de réponse de ma part

Il semble que la contrainte y=z^(vecteur non proportionnel à z) ne soit pas suffisante.
Il faut également que l'orientation du vecteur soit en adéquation avec celui de l'axe du référentiel.
Donc si je définis z comme étant la normale, y doit appartenir au plan et doit être parallèle à l'axe y du référentiel et avoir la même direction.
Je ne crois pas être très clair dans mes explications (c'est aussi un peu embrouillé dans ma tête

) alors désolé...
Je crois qu'un bon cours de math me serait d'une grande aide. Je vais essayer de fouiller de mon côté pour résoudre ce problème mais si vous avez d'autres indications, n'hésitez pas

merci

**pseudocode** · 19/04/2010, 18h41

Envoyé par tortue3600

Je crois qu'un bon cours de math me serait d'une grande aide. Je vais essayer de fouiller de mon côté pour résoudre ce problème mais si vous avez d'autres indications, n'hésitez pas

merci

Faire coincider Z et N en faisant tourner le repère XYZ (référentiel) autour de OX, puis autour de OY ?

**tortue3600** · 11/05/2010, 10h25

Bon après pas mal de pérégrinations sur d'autres problèmes, j'ai décidé de revenir pour finalement résoudre cette difficulté.
@pseudocode : je ne comprends pas vraiment en quoi consiste : "faire coïncider Z et N"

Sinon au cours de mes recherches, je suis tombé sur ce site :
http://www.fastgraph.com/makegames/3drotation/ qui correspond à ce que je souhaite faire.

Pour récapituler :
- dans mon cas je calcule la normale au plan et je la définis comme étant l'axe Z.
- Je définis Y
- je calcule X comme étant le produit vectoriel entre Y et Z

Mon problème est de définir Y. Dans le lien donné ci-dessus, il est indiqué qu'il faut se servir du vecteur World up mais je n'arrive pas bien à comprendre comment on le définit

Merci pour votre aide, ca avance, ca avance (même si c'est à petit pas

)