Discussion :

[méphistopheles]

Bonjour.

Je souhaite pouvoir calculer la position d'un solide sur deux roues (un robot comme sur l'image ci-dessous) dans un repère absolu à partir de son abscisse curviligne:

le genre de robot:

On a pour chaque roue son abscisse curviligne s=R*theta (R rayon de la roue)

en faisant la (somme des abscisses des deux roues)/2 on a un équivalent de l'abscisse d'une roue située au centre. avec la différence, on peut calculer langle du robot à tout instant.

ma question serait de savoir comment calculer la position du robot en xy à partir de sa position "précédente" si possible sans faire trops de cos et sin...

je ne sais pas si je suis bien clair

merci

[Nebulix]

le robot a pour coordonnées : x,y et teta (angle avec Ox)
dx = (dl1+dl2)/2*cos(teta)
dy= (dl1+dl2)/2*sin(teta)
dteta = (dl1-dl2)/2/(distance entre les roues)
Il n'y a qu'à intégrer, mais attention aux dérives à (pas très) long terme.

[sucarno]

On va y aller doucement. Le problème est plus compliqué que je le pensais.

On va commencer par une seule roue qui roule dans une direction.

Dans ce cas et sans glissement

s=x=R*(teta)
y=0
z=R

Est-ce bien ça ?

[méphistopheles]

le robot a pour coordonnées : x,y et teta (angle avec Ox)
dx = (dl1+dl2)/2*cos(teta)
dy= (dl1+dl2)/2*sin(teta)
dteta = (dl1-dl2)/2/(distance entre les roues)
Il n'y a qu'à intégrer, mais attention aux dérives à (pas très) long terme.

C'est effectivement ce qui m'est directement venu à l'esprit... le problème étant que si theta est facible à calculer, il me semble qu'on ne peut pas se débarasser des dérivées dans les expressions de x et y... ce qui parait normal puisque pour le même couple (l1,l2), on a plusieurs couples (x,y)=>il n'y a pas de bijection entre les deux méthodes de coordonnée...

le seul paramètre facile à calculer est theta:
theta= ([l1]-[l2])/(2*(distance entre les roues))

mais pour les autres....
x=([l1]+[l2] -dtheta*2*dy)/2
y=([l1]+[l2] +dtheta*2*dx)/2
x-y=dtheta(dy-dx)
... ?

or calculer des cos et des sins à tout instant... c'est un peu lourd.

En fait, je me demandais plutot s'il était posssible de précalculer une courbe pour le robot à laquelle il pourrait se repérer de façon absolue....

On va y aller doucement. Le problème est plus compliqué que je le pensais.

On va commencer par une seule roue qui roule dans une direction.

Dans ce cas et sans glissement

s=x=R*(teta)
y=0
z=R

Est-ce bien ça ?

oui, c'est bien ça pour ce cas simple. encore que pour Z on pourrait tout aussi bien parler de R/2... mais ça n'est pas tres important :p

Merci

[pseudocode]

le seul paramètre facile à calculer est theta:
theta= ([l1]-[l2])/(2*(distance entre les roues))

mais pour les autres....
x=([l1]+[l2] -dtheta*2*dy)/2
y=([l1]+[l2] +dtheta*2*dx)/2
x-y=dtheta(dy-dx)
... ?

or calculer des cos et des sins à tout instant... c'est un peu lourd.

Les valeur des cos/sin peuvent être précalculées dans une table, puis interpolées.

Pour ce qui est du calcul, on peut passer par un schéma explicite. Mais on va accumuler des erreurs au fur et a mesure du temps.

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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4
 
// nouveau = ancien + deplacement * orientation
x[t+dt] = x[t] + R*(theta[t+dt]-theta[t]) * cos(theta[t+dt])
y[t+dt] = y[t] + R*(theta[t+dt]-theta[t]) * sin(theta[t+dt])

Le dernier terme cos(theta[t+dt]) reflète l'orientation du robot "a la fin" du mouvement.
On perd donc les variations de l'orientation durant le mouvement (entre t et t+dt) et donc de la précision dans la position finale.

On doit pouvoir améliorer un peu les choses en calculant l'intégrale de cette variation:

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x[t+dt] = x[t] + Integrale{ R*i*cos(theta[t]+i) . di }
y[t+dt] = y[t] + Integrale{ R*i*sin(theta[t]+i) . di }
avec i variant entre 0 et (theta[t+dt]-theta[t]).

ce qui nous donne (sauf erreur):

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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3
 
x[t+dt] = x[t] + R * { cos(theta[t+dt]) - cos(theta[t]) + (theta[t+dt]-theta[t])*sin(theta[t+dt]) }
y[t+dt] = y[t] + R * { sin(theta[t+dt]) - sin(theta[t]) - (theta[t+dt]-theta[t])*cos(theta[t+dt]) }

[Nebulix]

CORRECTION :
dteta = (dl1-dl2)/(distance entre les roues)
Ton robot est-il mu par des moteurs pas-à-pas ?

[méphistopheles]

Les valeur des cos/sin peuvent être précalculées dans une table, puis interpolées.

Oui, je me rapelle en avoir discuté dans un de mes précédents post.

Pour ce qui est du calcul, on peut passer par un schéma explicite.

pourrais-tu expliciter ?
D'apres wikipedia, je comprend qu'il s'agit d'une relation entre la valeur à l'instant t et celles aux instants précédents c'est ça ?

Mais on va accumuler des erreurs au fur et a mesure du temps.

c'est indéniable. de toutes façon, j'en accumulerais (ne serai-ce que par-ce que un roulement sans glissement, ça n'existe pas). la question, est plutôt de savoir combien...

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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// nouveau = ancien + deplacement * orientation
x[t+dt] = x[t] + R*(theta[t+dt]-theta[t]) * cos(theta[t+dt])
y[t+dt] = y[t] + R*(theta[t+dt]-theta[t]) * sin(theta[t+dt])

Le dernier terme cos(theta[t+dt]) reflète l'orientation du robot "a la fin" du mouvement.
On perd donc les variations de l'orientation durant le mouvement (entre t et t+dt) et donc de la précision dans la position finale.

On doit pouvoir améliorer un peu les choses en calculant l'intégrale de cette variation:

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x[t+dt] = x[t] + Integrale{ R*i*cos(theta[t]+i) . di }
y[t+dt] = y[t] + Integrale{ R*i*sin(theta[t]+i) . di }
avec i variant entre 0 et (theta[t+dt]-theta[t]).

ce qui nous donne (sauf erreur):

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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3
 
x[t+dt] = x[t] + R * { cos(theta[t+dt]) - cos(theta[t]) + (theta[t+dt]-theta[t])*sin(theta[t+dt]) }
y[t+dt] = y[t] + R * { sin(theta[t+dt]) - sin(theta[t]) - (theta[t+dt]-theta[t])*cos(theta[t+dt]) }

heu.. j'avoue que je ne comprend pas en quoi on gagne en précision.... d'autant que le calcul me semble plus compliqué... (donc plus long donc fait moins souvent donc plus de perte de précision...)

POurrais-tu m'expliquer ce que l'on gagne en intégrant s'il te plais ?

merci

CORRECTION :
dteta = (dl1-dl2)/(distance entre les roues)
Ton robot est-il mu par des moteurs pas-à-pas ?

Non. il s'agit de moteurs CC controlés par des codeurs (c'est avec ça que je mesure l1 et l2).

[pseudocode]

pourrais-tu expliciter ?
D'apres wikipedia, je comprend qu'il s'agit d'une relation entre la valeur à l'instant t et celles aux instants précédents c'est ça ?

Oui, c'est ça. EtatActuel = fonction(EtatPrécedant)

heu.. j'avoue que je ne comprend pas en quoi on gagne en précision.... d'autant que le calcul me semble plus compliqué... (donc plus long donc fait moins souvent donc plus de perte de précision...)

POurrais-tu m'expliquer ce que l'on gagne en intégrant s'il te plais ?

Si je prend juste en compte l'orientation finale du robot (theta[t+dt]), je ne connais pas la trajectoire exacte suivie par le robot entre l'instant initial (t) et l'instant final (t+dt).

Pour ce que j'en sais, il aurait pu faire un "S", ou aller en ligne droite, ...

En intégrant, je suppose que l'orientation est linéairement passée de theta[t] à theta[t+dt] durant le mouvement => que la vitesse des moteurs a été constante.

[méphistopheles]

merci pseudocode


et serait-il posible, selon toi, de précalculer une courbe (puisqu'il faut en calculer une, autant ne pas la calculer en xy) à laquelle on pourrait-essayer de "coller", si possible sans devoir passer par une masse de cos et sin (ou alors par un peu moins )


merci

[pseudocode]

et serait-il posible, selon toi, de précalculer une courbe (puisqu'il faut en calculer une, autant ne pas la calculer en xy) à laquelle on pourrait-essayer de "coller", si possible sans devoir passer par une masse de cos et sin (ou alors par un peu moins )

une courbe de quoi en fonction de quelles variables ?

[méphistopheles]

une courbe de quoi en fonction de quelles variables ?

ben justement , je sais pas

Plus serieusement, je pensais définir une série de produit de vitesses angle/(somme des abscisses curvilignes) (ou dérivée de r en polaire centrée sur le robot) qui permettraient alors de définir une série de courbures et donc, au final, une courbe.

le problème est que si je peux essayer d'avoir à tout moment ces vitesses, je ne vois pas comment calculer une éventuelle dérive ou erreur et encore moins comment la corriger...

Je dis probablement une grosse bétise, mais bon, autant m'en prendre plaein la tête maintenant

merci

[pseudocode]

Plus serieusement, je pensais définir une série de produit de vitesses angle/(somme des abscisses curvilignes) (ou dérivée de r en polaire centrée sur le robot) qui permettraient alors de définir une série de courbures et donc, au final, une courbe.

Tu veux dire des profils de mouvements en fonction des variations orientation/abscisse entre deux instants ?

F( Orientation(T0), Orientation(T1) , Abscisse(T0) , Abscisse(T1) ) = Courbe2D

Code :

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[][] F( OT0, OT1, AT0, AT1) {
 
  // nmb de pas d'integration
  steps = 100
 
  // deplacement durant un pas
  dA = (AT1-AT0)/steps
 
  x[0]=y(0]=0
  for(t=0; t<steps; t++) {
    OT = OT0 + (t/steps)*(OT1-OT0)
    x[t+1] = x[t] + dA*cos(OT)
    y[t+1] = y[t] + dA*sin(OT)
  }
 
  return x,y
}

[souviron34]

ben justement , je sais pas

Plus serieusement, je pensais définir une série de produit de vitesses angle/(somme des abscisses curvilignes) (ou dérivée de r en polaire centrée sur le robot) qui permettraient alors de définir une série de courbures et donc, au final, une courbe.

le problème est que si je peux essayer d'avoir à tout moment ces vitesses, je ne vois pas comment calculer une éventuelle dérive ou erreur et encore moins comment la corriger...

Je dis probablement une grosse bétise, mais bon, autant m'en prendre plaein la tête maintenant

merci

Euh..

Moi j'aurais tendance à plutôt établir une trajectoire (par exemple à dessiner sur l'écran), et affecter des temps de passage à certains endroits.

De là, déduire un tableau régulier de positions avec le temps associé. La position sera bien entendu la position du milieu de l'axe des roues.

Et là en déduire un tableau (t, vitesse, angle).

[méphistopheles]

Tu veux dire des profils de mouvements en fonction des variations orientation/abscisse entre deux instants ?

F( Orientation(T0), Orientation(T1) , Abscisse(T0) , Abscisse(T1) ) = Courbe2D

Code :

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[][] F( OT0, OT1, AT0, AT1) {
 
  // nmb de pas d'integration
  steps = 100
 
  // deplacement durant un pas
  dA = (AT1-AT0)/steps
 
  x[0]=y(0]=0
  for(t=0; t<steps; t++) {
    OT = OT0 + (t/steps)*(OT1-OT0)
    x[t+1] = x[t] + dA*cos(OT)
    y[t+1] = y[t] + dA*sin(OT)
  }
 
  return x,y
}

En fait, j'esperais plutot me débarasser d'un repérage carthésien, et non le précalculer (j'ignore complètement si c'est possible) partant du principe que l'on pouvais suivre une courbe sans... je pensais par exemple à calculer plutôt Orientation (T) ,vitesseAngulaire(T), abcissecurviligne(T),vitessevurviligne(T), paramètres que je peux calculer sans fonction trigo...

Euh..

Moi j'aurais tendance à plutôt établir une trajectoire (par exemple à dessiner sur l'écran), et affecter des temps de passage à certains endroits.

De là, déduire un tableau régulier de positions avec le temps associé. La position sera bien entendu la position du milieu de l'axe des roues.

Et là en déduire un tableau (t, vitesse, angle).

je ne suis pas sûr de comprendre ...


Merci

[souviron34]

je ne suis pas sûr de comprendre ...

Pratiquement la même chose que dit pseudocode ...

[pseudocode]

En fait, j'esperais plutot me débarasser d'un repérage carthésien, et non le précalculer (j'ignore complètement si c'est possible) partant du principe que l'on pouvais suivre une courbe sans... je pensais par exemple à calculer plutôt Orientation (T) ,vitesseAngulaire(T), abcissecurviligne(T),vitessevurviligne(T), paramètres que je peux calculer sans fonction trigo...

C'est sur qu'avec l'abscisse curviligne, on a besoin que d'un seul paramètre. Mais ce paramètre indique la position sur la COURBE, qui est donc supposée connue (puisque c'est le repère). Hors toi tu vas avoir une multitude de courbes (suivant tes 4 paramètres), et donc la position sur UNE courbe n'aura aucun rapport avec une position sur une AUTRE courbe. Impossible de "coller" les morceaux de courbes en utilisant seulement l'abscisse curviligne.

[Nebulix]

il s'agit de moteurs CC controlés par des codeurs (c'est avec ça que je mesure l1 et l2).

Donc tu ne mesures pas directement l1(t), l2(t) mais
t(l1=n*dl)
POur faire les calculs tu auras donc besoin d'inverser cette fonction par interpolation, ce qui suppose d'avoir enregistré tous les tops

je ne vois pas comment calculer une éventuelle dérive ou erreur et encore moins comment la corriger...

Rassure-toi, personne n'en est capable. Tu peux juste essayer de la réduire en serrant les points de mesure. Et c'est l'expérience qui tranche.