Discussion :

[jlf205]

Bonjour,

Voila, n'ayant aucune connaissance en la matière je fais appelle aux experts.

Voici mon probleme. J'ai un modele avec 4 entrées et 8 sorties, la fonction

mathématique n'est pas linéaire avec plusieurs max-min.

Je cherche à maximiser la sortie de mon modelé en respectant les contraintes.

J'aurai aimé quelques conseils et voies de recherche d'algorithme permettant :

- une convergence rapide

- possibilité d'ajout de contraintes

Le langage utilise est MATLAB.

Merci de votre aide.

[benDelphic]

Ce dont tu parles est un programme mathématique ...et il y a énormément de techniques et de méthodes que l'on peut utiliser suivant les propriétés du problème ( type de fonction à optimiser , type de contraintes ... ) . donc ils nous fat plus de données sur ton problème pour te diriger vers une bonne méthode !!!

[jlf205]

voici un schéma expliquant le principe du modele :



Les entrées de mon modèle sont α1, α2, α3, α4, κ1, κ2.

Fct math-i :
Les 4 fonctions math-i sont des matrices contenant les résultats d’essai. Les valeurs de sorties Xi(α, κ) et Yi(α, κ) sont déterminer par interpolation dans chacune des matrices correspondantes. La fonction n’est pas strictement monotone, comporte un min et un max.
Extrait du code des fct math-i :

Code :

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 % .. /
 
% entrée Alpha, Kappa
 
FXinfinf = Fx_Rr_V2(:,:,a,binf,cinf);
FXinfsup = Fx_Rr_V2(:,:,a,binf,csup);
FXsupinf = Fx_Rr_V2(:,:,a,bsup,cinf);
FXsupsup = Fx_Rr_V2(:,:,a,bsup,csup);
 
FXRrinfinf = interp2(AlphaData,Kappadata,FXinfinf,Alpha,Kappa,'linear');
FXRrinfsup = interp2(AlphaData,Kappadata,FXinfsup,Alpha,Kappa,'linear');
FXRrsupinf = interp2(AlphaData,Kappadata,FXsupinf,Alpha,Kappa,'linear');
FXRrsupsup = interp2(AlphaData,Kappadata,FXsupsup,Alpha,Kappa,'linear');
 
FXRrinf= ( ( (FXRrsupinf-FXRrinfinf)/(bsupBIS-binfBIS-0.0001) )* (C_Rr-binfBIS) ) + FXRrinfinf;
FXRrsup= ( ( (FXRrsupsup-FXRrinfsup)/(bsupBIS-binfBIS-0.0001) )* (C_Rr-binfBIS) ) + FXRrinfsup;
 
FXRr= ( ( (FXRrsup-FXRrinf)/(csupBIS-cinfBIS-1) )* (Fz_Rr-cinfBIS) ) + FXRrinf;
 
FYinfinf = Fy_RR_V2(:,:,a,binf,cinf);
FYinfsup = Fy_RR_V2(:,:,a,binf,csup);
FYsupinf = Fy_RR_V2(:,:,a,bsup,cinf);
FYsupsup = Fy_RR_V2(:,:,a,bsup,csup);
 
FYRrinfinf = interp2(AlphaData,Kappadata,FYinfinf,Alpha,Kappa,'linear');
FYRrinfsup = interp2(AlphaData,Kappadata,FYinfsup,Alpha,Kappa,'linear');
FYRrsupinf = interp2(AlphaData,Kappadata,FYsupinf,Alpha,Kappa,'linear');
FYRrsupsup = interp2(AlphaData,Kappadata,FYsupsup,Alpha,Kappa,'linear');
 
FYRrinf= ( ( (FYRrsupinf-FYRrinfinf)/(bsupBIS-binfBIS-0.0001) )* (C_Rr-binfBIS) ) + FYRrinfinf;
FYRrsup= ( ( (FYRrsupsup-FYRrinfsup)/(bsupBIS-binfBIS-0.0001) )* (C_Rr-binfBIS) ) + FYRrinfsup;
 
FYRr= ( ( (FYRrsup-FYRrinf)/(csupBIS-cinfBIS-1) )* (Fz_Rr-cinfBIS) ) + FYRrinf;
 
% sortie : FYRr, FXRr
 
% .. /

Alpha et Kappa sont les entrées de la fonction math.

Sortie de modèle:
La sommes des normes des Xi = Xc est comparé à une valeurs Xin connue vers laquelle on veut converger.
La sommes des normes des Yi = Y est comparé à une valeurs Yin connue vers laquelle on veut converger.
Le rapport Xc/Yc = Rc est comparé à Rin connue vers laquelle on veut converger.
On cherche ici à minimiser les valeurs err1, err2, err3, err4 et err5.

Contraintes :
Cas 1 : (α1>0 & α2>0 & α3=0 & α4=0); cas2 (α1<0 & α2<0 & α3<0 & α4<0)
Si K1<0 alors k2<0

En résumé, comment je peux mis prendre pour optimiser l'erreur et définir mes entrées tout en respectant les contraintes.

Merci

[jlf205]

voici l'image de la structure du modele :

[IMG][/IMG]

[benDelphic]

donc pour toi le modèle mathématique est :
Min err (i)
sous les contraintes :
Xc + V1 = Xin
Yc + V2 = Yin
Rc+ V3 = Rin
+ contraintes de signe

Les valeurs Vi sont des variables d'écart mais dans ce cas là prise quelconques ( car d'habitude elle sont prises positives)

[jlf205]

en fait je cherche à maximiser Xc, Yc, Rc tout en respectant mes contraintes.

La fonction mathématique est entre les variables d'entrées (α1, α2, α3, α4, κ1, κ2) et ma sortie (Xc,Yc,Rc).

L'idée serais d'avoir un algo assez rapide qui permette de déterminer les entrées maximisant la sortie.

[pseudocode]

en fait je cherche à maximiser Xc, Yc, Rc tout en respectant mes contraintes.

Maximiser 3 valeurs ? Hum... C'est à dire ? Maximiser la somme des carrés des 3 valeurs ?

La fonction mathématique est entre les variables d'entrées (α1, α2, α3, α4, κ1, κ2) et ma sortie (Xc,Yc,Rc).

L'idée serais d'avoir un algo assez rapide qui permette de déterminer les entrées maximisant la sortie.

Ca ressemble assez a un problème d'optimisation non-linéaire avec contrainte (système KKT).

[jlf205]

Maximiser 3 valeurs ? Hum... C'est à dire ? Maximiser la somme des carrés des 3 valeurs ?

en fait je me rend compte qu'il serait suffisant dans un premier temps de :
maximiser (Xc^2 +Yc^2)^0.5 en respectant Rc-Rin = 0

Ca ressemble assez a un problème d'optimisation non-linéaire avec contrainte (système KKT).

qu'es ce que le KKT ?

[pseudocode]

qu'es ce que le KKT ?

Karush–Kuhn–Tucker conditions

[jlf205]

Karush–Kuhn–Tucker conditions

Ok merci pour l'info.

J'utilise en ce moment un algo genetic et patternsearch dans la toolbox de MATLAB.
Cela fonctionne mais le temps de calcul est un peu long?

Es ce du au type d'algo non approprié ou bien à un probleme de reglage du solveur? Dans ce cas es possible de trouver de la doc expliquant le fonctionnement et comment optimiser l'algo au problème posé?

Merci

[jlf205]

Voila, je suis toujours en recherche d'un algo opti pour mon projet.

Le probleme est identifie comme difficile (mise en equation non possible), les contraintes sont non lineaires.
D'apres mes recherches il existe different algo du type meta-heuristique comme le genetique, la colonne de fourmis, etc... qui peuvent traiter ce genre de resolution.
J'essai de mettre en oeuvre le genetique avec la toolbox matlab mais je n'ai pas l'experience necessaire pour affirmer que cette algo est l'opti pour mon cas.

Sachant que le temps de calcul est primordiale dans mon cas, quelqu'un aurait il des suggestions d'algo facile a mettre en oeuvre et efficaces?

Existe t il de la doc sur le "reglage" d'un genetique avec Matlab?

Merci