Runge Kutta : principe?

**membreComplexe12** · 26/08/2010, 16h14

Bonjour tous,

J'aimerai savoir comment programmer une methode de Runge Kutta mais j'ai du mal à commprendre la methode en elle meme, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

Par exemple, dans le cas de la methode des trapezes, on approche l'integrale du 2nd membre par un trapeze entre deux pas de temps, Dans le cas d'Euler c'est par un rectangle.

mais dans le cas de la methode Runge Kutta comment cela se fait il???

merci d'avance pour votre aide

**Merel** · 26/08/2010, 16h28

Salut Did,

d'après ce que j'ai pu trouver, les méthodes de Runge Kutta sont la généralisation de la méthode d'Euler. Un peu comme le théorème Pythagore est un cas particulier du théorème d'Al kashi.

**membreComplexe12** · 26/08/2010, 17h03

Envoyé par Merel

Salut Did,

d'après ce que j'ai pu trouver, les méthodes de Runge Kutta sont la généralisation de la méthode d'Euler. Un peu comme le théorème Pythagore est un cas particulier du théorème d'Al kashi.

Salut Merel,

merci beaucoup de ta reponse, c'est deja un element important.

Mais j'aimerai savoir dans quel sens peut on dire que c'est une generalisation comment passe t on de l'un a l'autre...

en fait dans les cours parlant de Runge Kutta je ne trouve jamais d'explication sur leur origine mais juste les formules toutes pretes.

**Merel** · 26/08/2010, 17h09

Tu peux regarder ce document. Il explique à partir de la méthode de Runge Kutta d'ordre 2 comment on retrouve la méthode d'Euler.

Runge Kuuta - Euler

**membreComplexe12** · 26/08/2010, 17h45

Envoyé par Merel

Tu peux regarder ce document. Il explique à partir de la méthode de Runge Kutta d'ordre 2 comment on retrouve la méthode d'Euler.

Runge Kuuta - Euler

MERCI BEAUCOUP MEREL,

ce document à l'air tres interessant, je vais lire ceci

**FR119492** · 26/08/2010, 17h54

Salut!
Il y a plusieurs variantes de la méthode de Runge-Kutta qui sontdécrites dans Wikipedia : RK1, RK2, RK4. Voici le code pour RK4:

Code :

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      Subroutine D006(SM,N,T,DT,Y)
C
C***********************************************************************
C
C     Bibliothèque JMBPACK
C
C     Série D: Equations différentielles
C
C***********************************************************************
C
C     Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (1/6 + 2/6 + 2/6 + 1/6)
C
C***********************************************************************
C
C     Version 3.0: Jean-Marc Blanc, juillet 2004
C
C **********************************************************************
C
C     SM     Nom d'un sous-programme fourni par l'utilisateur pour le
C            calcul des dérivées à partir des valeurs de la variable
C            indépendante et des variables d'état. Ce sous-programme
C            doit être de la forme
C              Subroutine SM(N,T,Y,DY)
C                DY(1)= ...
C                DY(2)= ...
C                 .
C                 .
C                DY(N)= ...
C                Return
C              End
C            et avoir été déclaré dans une instruction External.
C
C     N      Ordre du système différentiel.
C
C     T      Variable indépendante.
C
C     DT     Pas d'intégration.
C
C     Y      Vecteur des variables d'état.
C
C **********************************************************************
C
      Implicit None
C
      Integer N
      Real*8 DT,T,Y(N)
C
      Integer I
      Real*8 DY(N),K1(N),K2(N),K3(N),K4(N),Z(N)
C
      Call SM(N,T,Y,DY)
      Do I=1,N
        K1(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K1(I)/2.d0
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT/2.d0,Z,DY)
      Do I=1,N
        K2(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K2(I)/2.d0
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT/2.d0,Z,DY)
      Do I=1,N
        K3(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K3(I)
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT,Z,DY)
      Do I=1,N
        K4(I)=DT*DY(I)
        Y(I)=Y(I)+(K1(I)+2.d0*K2(I)+2.d0*K3(I)+K4(I))/6.d0
      End Do
C
      T=T+DT
      Return
C
      End

Jean-Marc Blanc

**membreComplexe12** · 26/08/2010, 23h01

Envoyé par FR119492

Salut!
Il y a plusieurs variantes de la méthode de Runge-Kutta qui sontdécrites dans Wikipedia : RK1, RK2, RK4. Voici le code pour RK4:

Code :

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      Subroutine D006(SM,N,T,DT,Y)
C
C***********************************************************************
C
C     Bibliothèque JMBPACK
C
C     Série D: Equations différentielles
C
C***********************************************************************
C
C     Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (1/6 + 2/6 + 2/6 + 1/6)
C
C***********************************************************************
C
C     Version 3.0: Jean-Marc Blanc, juillet 2004
C
C **********************************************************************
C
C     SM     Nom d'un sous-programme fourni par l'utilisateur pour le
C            calcul des dérivées à partir des valeurs de la variable
C            indépendante et des variables d'état. Ce sous-programme
C            doit être de la forme
C              Subroutine SM(N,T,Y,DY)
C                DY(1)= ...
C                DY(2)= ...
C                 .
C                 .
C                DY(N)= ...
C                Return
C              End
C            et avoir été déclaré dans une instruction External.
C
C     N      Ordre du système différentiel.
C
C     T      Variable indépendante.
C
C     DT     Pas d'intégration.
C
C     Y      Vecteur des variables d'état.
C
C **********************************************************************
C
      Implicit None
C
      Integer N
      Real*8 DT,T,Y(N)
C
      Integer I
      Real*8 DY(N),K1(N),K2(N),K3(N),K4(N),Z(N)
C
      Call SM(N,T,Y,DY)
      Do I=1,N
        K1(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K1(I)/2.d0
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT/2.d0,Z,DY)
      Do I=1,N
        K2(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K2(I)/2.d0
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT/2.d0,Z,DY)
      Do I=1,N
        K3(I)=DT*DY(I)
        Z(I)=Y(I)+K3(I)
      End Do
C
      Call SM(N,T+DT,Z,DY)
      Do I=1,N
        K4(I)=DT*DY(I)
        Y(I)=Y(I)+(K1(I)+2.d0*K2(I)+2.d0*K3(I)+K4(I))/6.d0
      End Do
C
      T=T+DT
      Return
C
      End

Jean-Marc Blanc

merci pour le code c'est gentil

Runge Kutta : principe?

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