Discussion :

[bredelet]

Je viens de publier un article sur les booléens et j'aimerais inviter les corrections et commentaires. L'article est destiné aux programmeurs; j'espère leur donner une nouvelle perspective (mathématique!) sur l'humble variable booléenne.

Lien: http://blog.developpez.com/dodo/p927...omme/#more9271

Merci bien!

[Invité]

Bonjour,
Oui, pas mal, mais pour chaque opérateur un exemple serait bien venu.
opérateur ET A=1001 B=1000 A ET B = 1000
Pour XOR, il manque le cas (exemple) A XOR B = 0001

[bredelet]

Merci pour la réponse!

Je ne suis pas sûr où caser ça, l'article se focalise sur les variables de vérité (vrai ou faux). Tes exemples sont sur des nombres binaires. Je peux bien montrer:

a = 1
b = 0
a ET b = 0

Mais c'est pour ça qu'il y a des tables de vérité, peut-être que ce n'est pas assez clair?

[Invité]

Oui, en particulier les tables de vérité ne sont qu'à une sortie.
Pour ET et OU, ce n'est pas très grave, parce qu'il y a symétrie. Pour XOR, la table de vérité est incomplète (et surtout identique à celle de OR).
Moi, j'écrirais les tables de vérité plutôt comme ça
OU
+|0|1|
0|0|1|
1|1|1|

ET
x|0|1|
0|0|0|
1|0|1|

XOR
¤|0|1|
0|0|1|
1|1|0|

Pour Et et OU, il me parait important de préciser que la représentation par '+' et 'x' est justifiée, alors que XOR n'est pas une opération de base.
a¤b = (a+b) x !(axb)

Pour les exemples sur les mots de bits à chaque opération il peut y avoir un exemple de comparaison/opération bit à bit

[bredelet]

Je sais que ce n'est pas toujours une référence, mais Wikipedia me dit que ce que tu me propose ne s'appelle pas une table de vérité (c'est plutôt la loi de la relation).

Ce que je retiens c'est que les lignes avec des "x" ne sont pas assez claires, je vais les remplacer par des "0" et des "1" de ce pas.

[bredelet]

Je n'ai pas utilisé + et x qui relèvent plutôt de l'arithmétique pas de la logique.

On peut considérer que la conjonction, la disjonction et la négation sont des opérations de base. Mais on peut exprimer la disjonction à partir des seules conjonction et négation, alors est-ce vraiment une opération de base?

De fait il semble que toute les opérations logiques peuvent s'exprimer à l'aide du NAND (toujours selon Wikipedia)

[Champialex]

C'est bien le cas : démonstration ici :http://www.positron-libre.com/cours/...n-nor-nand.htm
Il en est de même des portes NOR.

[Invité]

Bonjour,
Vers les années 75, ça s'appelait table de vérité, mais bref, rajoutez au moins a, b et r en tête de colonne.
Naturellement les signes + et x (ou .) sont des signes d'opérations mathématiques, mais ils sont aussi utilisés en logiques, et à juste titre.
Le lien cité par Champialex est parfaitement clair, vous pourriez vous en inspirer, mais avec des exemples sur les opérations sur les bits plutôt qu'en électricité.