D'abord, as-tu bien défini le type de tes colonnes en tant que DATE (et pas CHAR ou VARCHAR) ?
Ensuite, que souhaites-tu exactement faire ? "retrouver les champ qui se trouvent entre le 01/06/2010 et 30/06/2010" ne me parait pas clair.
Si toute la période doit être comprise entre le 1er et le 30 juin, ce serait
CAST('2010-06-01' AS DATE) <= Debut AND Fin <= CAST('2010-06-01' AS DATE)
Si une partie de la période doit être comprise dans le mois de juin 2010, tu peux utiliser l'opérateur OVERLAPS, il est fait pour ça.
(CAST('2010-06-01' AS DATE), CAST('2010-06-01' AS DATE)) OVERLAPS (Debut, Fin))
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