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Mathématiques Discussion :

Résoudre un système d'équations linéraires


Sujet :

Mathématiques

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  1. #1
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    Par défaut Résoudre un système d'équations linéraires
    Bonjour,

    J'ai donc les deux équations suivantes (pièce jointe).
    Donc un système linéaire et une condition sur les solutions. Cela représente un système physique, donc lorsque le système est résolu, la condition sur les solution est vérifiée. De plus, celle-ci pour être utilisée dans certains cas.
    Par exemple, dans le cas 1, grâce à celle-ci, on peut trouver x après avoir trouver y et z.

    Pensez-vous qu'il soit possible d'écrire un algorithme permettant de résoudre ce système. Au début, je pensais faire avec le pivot de Gauss mais en regardant plus cette méthode, il me semble qu'elle n'est pas applicable dans mon cas, car elle ne semble pas assez générale.
    J'y réfléchis donc depuis peu mais cela me semble un peu farfelu d'essayer d'avoir un programme pour résoudre ce système de manière systématique. Sachant que comme cela part d'un problème physique, il y aura toujours des solutions.

    Qu'en pensez-vous?
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  2. #2
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    Salut!
    La matrice de ton système linéaire est-elle singulière?
    Jean-Marc Blanc

  3. #3
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    Cela peut arriver (cas 1) mais dans ce cas l'équation sur les solutions de l'équation permet de s'en sortir.

    J'ai regardé un peu sur le net et ai trouvé des articles parlant d'un "Huang algorithm" ou "Huang method".

    Connaissez-vous cela?

  4. #4
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    Si M.V=vecteur_nul, M est singulière.
    Le problème parait mal posé.

  5. #5
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    Salut!
    Cela peut arriver
    Si la matrice n'est pas singulière, le problème n'admet aucune solution.
    Jean-Marc Blanc

  6. #6
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    En fait, de ce que j'ai compris, c'est si la matrice est non inversible, elle est dite singulière et donc il n'y a pas de solution unique.
    Et c'est là qu'intervient la seconde équation x^2+y^2+z^2=1.
    Par exemple, sir le cas 1, on trouve :

    B2y + B3z = 0 => y = B3z/B2
    C2y + C3z = 0 => y = C3z/C2

    Cela implique donc que y=z=0 mais on ne sait pas pour x.
    Or, x^2+y^2+z^2=1, donc x=1.

    Le système n'admettait donc pas de solution. Mais avec la seconde équation, on a une nouvelle condition qui permet de trouver la solution.

    J'aurais donc souhaité créer quelque chose gérant tout cela. Mais je ne pense pas que cela soit possible.

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