Discussion :

[fleurdelys77]

Bonjour tout le monde,

j'ai un point p(x,y,z) qui appartient à un plan dans l'espace (j'ai l’équation du plan).

Ma question et la suivante : je veux à partir de ce point p trouvé les coordonnées (x,y,z) des quatre sommets du rectangle où le point p et son centre de gravité

Merci d'avance

[Graffito]

Le rectangle n'est pas suffisament spécifié, entre autre :
- Le rectangle est-il dans le plan ?
- Quel est la distance entre p et les somments du rectangle ?
- rapport longueur/largeur ?
- orientation ?

[fleurdelys77]

Le rectangle n'est pas suffisament spécifié, entre autre :
- Le rectangle est-il dans le plan ?

Oui le rectangle est dans le plan

- Quel est la distance entre p et les somments du rectangle ?

la distance est de 2

- rapport longueur/largeur ?

c'est un carré

- orientation ?

j'ai la normal du plan

Merci pour votre aide

[Graffito]

Bon récapitulons : un carré ABCD du plan de coté 2*Racine(2) centré sur p.

Sans autre info comme par exemple l'angle Op^PA par exemple, on sait seulement que les sommets du carré sont sur le cercle du plan de centre p et de rayon 2.

[fleurdelys77]

Bon récapitulons : un carré ABCD du plan de coté 2*Racine(2) centré sur p.

Sans autre info comme par exemple l'angle Op^PA par exemple, on sait seulement que les sommets du carré sont sur le cercle du plan de centre p et de rayon 2.

J'ai aussi l'équation du plan : ax+by+cz+d=0 et la normal (a,b,c)

[plegat]

J'ai aussi l'équation du plan : ax+by+cz+d=0 et la normal (a,b,c)

Avec ça tu orientes ton plan, mais tu n'orientes pas ton carré. On le pose comment le carré? le coin en l'air ou le coin en bas?

[fleurdelys77]

Avec ça tu orientes ton plan, mais tu n'orientes pas ton carré. On le pose comment le carré? le coin en l'air ou le coin en bas?

Pour l'orientation du carré je la change à chaque fois mais supposons qu'on a une orientation donnée comment pourrai-je remédier le problème ?

[plegat]

Si ton orientation est donnée, tu sais placer le premier coin de ton carré. Les trois autres se déduisent successivement par rotation de 90°, en prenant pour axe la normale à ton plan.

On peut aussi se servir du produit vectoriel entre la normale (normalisée) et le vecteur entre P et le coin du carré.

[fleurdelys77]

Si ton orientation est donnée, tu sais placer le premier coin de ton carré. Les trois autres se déduisent successivement par rotation de 90°, en prenant pour axe la normale à ton plan.

On peut aussi se servir du produit vectoriel entre la normale (normalisée) et le vecteur entre P et le coin du carré.

Merci encore, mais je suis un peu nul en math, comment pourrai je obtenir les coordonnées (x, y, z) de chaque sommet ( s'il vous plait une formule à appliquer)

J'apprécie votre aide

[plegat]

Merci encore, mais je suis un peu nul en math, comment pourrai je obtenir les coordonnées (x, y, z) de chaque sommet ( s'il vous plait une formule à appliquer)

ça serait un peu trop simple... et surtout trop compliqué...
Ta question est beaucoup trop généraliste pour être traitée avec une formule "simple".

Utilise les matrices, ça facilitera les calculs.
Matrice de rotation par rapport à un axe

Tu prends ton vecteur PA1, entre P et le premier coin A1.
Tu détermines ta matrice de rotation M avec le lien ci-dessus.
Tu calcules la position du second coin A2 avec PA2=M*PA1
Et ainsi de suite... PA3=M*PA2, PA4=M*PA3...

[fleurdelys77]

la c'est vraiment claire mais mon problème c'est que je n'ai pas les coordonnées (x,y,z) du premier coin A1

[plegat]

la c'est vraiment claire mais mon problème c'est que je n'ai pas les coordonnées (x,y,z) du premier coin A1

Tu as émis l'hypothèse que ton carré était orienté. Donc tu sais où placer un des coins.
C'est l'hypothèse de départ de toute façon. Sans ça, pas moyen de placer les autres.

Sinon tu prends n'importe quel point du plan situé à une distance de 2 de ton point P.

[fleurdelys77]

ok merci infiniment