Discussion :

[M.Max]

Bonjour à tous,

Mon travail se rapproche grandement du traitement d'image mais la question est plutot mathématique : à déplacer si besoin !

Voila je dois évaluer la position d'un point dans un plan normalisé (x E [0,1] et y E [0,1]). Je connais donc la position d'un point A(x,y) mais je dois "l'évaluer" grâce à une logique floue par rapport à un point idéal que l'on va appeler I(x,y).
Je considère que le point A peut se situer à une distance maximum du point I. Au dela de cette distance le résultat est 0.
Donc cette distance est finalement le rayon d'un cercle autour du point I.
Je calcul la distance entre le point A et le point I puis j'utilise une fonction de transition qui est une sigmoide pour calculer le résultat.

Je ne sais pas si j'ai été clair.
Quoi qu'il en soit je suis bloqué actuellement puisque considérer un cercle autour du point I n'est pas efficient en réalité. En fait le cercle des possibilités (où la fonction de transition est toujours une sigmoide) devrait plutot etre une ellipse.
Dans ce cadre mon calcul de distance devient obsolete, du moins une meme distance n'est plus censé donner le même résultat en fonction de l'endroit où se situe le point dans l'ellipse.

Comment puis-je calculer le résultat differement, si possible de la manière la plus générique possible (que je puisse adapter la "forme" de l'ensemble des possibilités autour du point idéal) ?

Merci de votre lecture.

[prgasp77]

Bonjour,
à défaut de plus d'information, je ne vois qu'une solution simple à te proposer. Définir F1 et F2 deux points tels que I soit le milieu de [F1F2] et appliquer la sinusoïde à la somme des distances AF1 et AF2. De cette manière, tu obtiendra une "distance elliptique" dont la direction du grand axe sera celle de (F1F2), et dont les longueurs des grand et petit axes dépendront de la distance IF1 et de la fonction sinusoïdale.

Cordialement,

[benDelphic]

une gaussienne ? en forme de cloche !!!

[M.Max]

Bonjour,
à défaut de plus d'information, je ne vois qu'une solution simple à te proposer. Définir F1 et F2 deux points tels que I soit le milieu de [F1F2] et appliquer la sinusoïde à la somme des distances AF1 et AF2. De cette manière, tu obtiendra une "distance elliptique" dont la direction du grand axe sera celle de (F1F2), et dont les longueurs des grand et petit axes dépendront de la distance IF1 et de la fonction sinusoïdale.
Cordialement,

Yes, cette solution est effectivement simple mais interessante, je vais la tester.
Ceci dit j'ai bien conscience de pas avoir eu une explication des plus complète, quelle genre d'information supplémentaire pourrait être utile ?

une gaussienne ? en forme de cloche !!!

?????????????????????????? pour la fonction de transition ? mais ça n'a aucun rapport

[prgasp77]

Yes, à lire comme ça cette solution parait intéressante, je vais la tester.
Ceci dit j'ai bien conscience de pas avoir eu une explication des plus complète, quelle genre d'information supplémentaire pourrait être utile ?

Je n'ai aucun moyen de savoirsi ma proposition correspond à tes attentes (à priori toi non plus ), et c'est avec plaisir que je t'aurais aidé à paramétrer ton système (l'ordre de la fonction, et la "forme" de l'ellipse), mais je ne peux rien faire de plus.

N'hésite pas à nous reporter ton avancée, nous tenterons de réfléchir avec toi.
Bon courage.

[M.Max]

Je n'ai aucun moyen de savoirsi ma proposition correspond à tes attentes (à priori toi non plus ), et c'est avec plaisir que je t'aurais aidé à paramétrer ton système (l'ordre de la fonction, et la "forme" de l'ellipse), mais je ne peux rien faire de plus.

N'hésite pas à nous reporter ton avancée, nous tenterons de réfléchir avec toi.
Bon courage.

Je testerai ça demain matin.

En fait mon problème revient à calculer la distance entre deux points d'une part, puis la distance entre le point central et le contour de la forme d'autre part. La difficulté venant du fait que cette dernière distance doit etre calculé en passant par le point A !!
On connait les coordonnées du point réel (A), du point idéal (I) qui est le centre de la forme et on connait l'équation de la forme (cercle, ellipse,.....), il doit bien y avoir un moyen de calculer cette distance..

[prgasp77]

J'ai bien peur qu'il me faille un dessin, j'ai du mal à saisir ce que sont A et I, et de quelle(s) distance(s) on parle.

[Nebulix]

Dans le cas isotrope tu dois caculer
Sigmoïde(R) avec R²=(xA-xI)²+(yA-*yI)²
Dans le cas anisotrope R²=L*(xA-xI)²+M*(yA-*yI)²+N*(xA-xI)*(yA-yI)

[M.Max]

J'ai bien peur qu'il me faille un dessin, j'ai du mal à saisir ce que sont A et I, et de quelle(s) distance(s) on parle.

Voilà le dessin, ça sera plus parlant....

Comme on peut l'observer avec un ensemble de possibilités ayant une forme elliptique, les distances [IA] et [IA'] sont différentes alors que les points A et A' sont censés obtenir le même résultat.
Ceci dit, les rapports [IA]/[IX] et [IA']/[IX'] sont bien identiques.

Finalement, je connais les coordonnées des points A et I. De plus je connais la forme de l'ensemble, donc son équation. Si je pouvais retrouver les coordonnées du point X mon problème serait résolu ! Reste plus qu'à trouver comment faire...

Merci de votre lecture.

[Invité]

Bonjour,
Je vais agir comme Canide, et essayer de comprendre.

Ceci dit, les rapports [IA]/[IX] et [IA']/[IX'] sont bien identiques.

Donc, il s'agit d'une homothétie.
Sauf cas particulier, il existe une seule ellipse centrée sur I et passant par A et A'.
Par contre il existe une infinité d'ellipses semblables à celle définie.

Je n'ai pas vu le rapport avec le Sigmoïde.

J'ai l'impression qu'entre le problème d'origine et la méthode de résolution cherchée, il y a déjà une interprétation. Si on pouvait savoir ce qui provoque de problème, peut-être que ça pourrait nous aider (même en MP).

Il est probable que l'évocation de la courbe de Gauss a été provoquée par le terme "floue" du titre de la question. Un problème admet théoriquement une solution. Si elle existe, il y a différentes méthodes pour la trouver, encore faut-il définir précisément les hypothèses.
S'il n'y a pas de solution clairement définie, il peut y avoir une solution "la plus probable". C'est peut-être ce qu'a suggéré benDelphic.

[M.Max]

Bonjour,
Je vais agir comme Canide, et essayer de comprendre.
Donc, il s'agit d'une homothétie.
Sauf cas particulier, il existe une seule ellipse centrée sur I et passant par A et A'.
Par contre il existe une infinité d'ellipses semblables à celle définie.

Je n'ai pas vu le rapport avec le Sigmoïde.

J'ai l'impression qu'entre le problème d'origine et la méthode de résolution cherchée, il y a déjà une interprétation. Si on pouvait savoir ce qui provoque de problème, peut-être que ça pourrait nous aider (même en MP).

Il est probable que l'évocation de la courbe de Gauss a été provoquée par le terme "floue" du titre de la question. Un problème admet théoriquement une solution. Si elle existe, il y a différentes méthodes pour la trouver, encore faut-il définir précisément les hypothèses.
S'il n'y a pas de solution clairement définie, il peut y avoir une solution "la plus probable". C'est peut-être ce qu'a suggéré benDelphic.

Je ne suis pas sur, je vérifie quand même mais parlons nous du même floue dans cette logique ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_floue

[Invité]

Bon, pardon, je ne connaissais pas ce terme.
Mais, les probabilités ne sont-ils pas un moyen de résoudre ce type de problème?

[prgasp77]

J'ai l'impression qu'entre le problème d'origine et la méthode de résolution cherchée, il y a déjà une interprétation.

J'ai aussi cette impression, tu mélanges ton problème avec une (des ?) solution partielle que tu as envisagée, me trompé-je ?

Si j'ai bien saisi, tu as un ensemble P (ton plan) sur lequel tu voudrais définir une distance d telle qu'elle dépende de l'orientation des deux points. On pourrait alors imaginer une telle définition de d : pour tout S et T (d'affixe respective s et t) de P,


Ainsi l'ensemble serait une ellipse de centre A, de demi petit axe bx, d'excentricité e (donc de demi grand axe ) et dont l'angle que fait le grand axe avec l'axe des abscisse est . Tu peux ensuite définir qui est une distance ssi f est strictement croissante telle que l'est une sigmoïde.

Un conseil : relire ce que j'ai écrit, il est tard.

[prgasp77]

Note que cette définition de d correspond à priori à ce que tu as énoncé.
Si A et B (resp. A' et B') sont à même distance de I, alors d(I,A)/d(I,A') = d(I,B)/d(I,B').

Cdlt,

[M.Max]

Bonjour,
J'ai l'impression qu'entre le problème d'origine et la méthode de résolution cherchée, il y a déjà une interprétation.

J'ai aussi cette impression, tu mélanges ton problème avec une (des ?) solution partielle que tu as envisagée, me trompé-je ?

La réponse était là tout simplement. J'ai enfermé mon raisonnement avec cette histoire d'ellipse.

Manque de rigueur quand tu nous tiens..

Quoi qu'il en soit merci de vos lumières !